19A. Bilangan PangkatB. Bentuk AkarC. Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarD. LogaritmaMateri tentang bilangan berpangkat telah Anda pelajari sebelumnya di Kelas IX. Pada bab ini akan dipelajari bilangan berpangkat dan dikembangkan sampai dengan bilangan berpangkat bulat negatif dan nol. Selain itu, akan dipelajari pula tentang logaritma.Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat di-selesaikan dengan menggunakan logaritma. Sebagai contoh, Dodi menabung di bank sebesar Rp2.500.000,00. Jika bank tersebut memberikan bunga 10% per tahun, berapa lama ia harus menabung agar nilai tabungannya menjadi Rp3.660.250,00? Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma. Untuk itu, pelajarilah bab ini dengan baik. Sumber: www.jakarta.go.idBabIIBentuk Pangkat, Akar, dan LogaritmaMatematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 20 A. Bilangan PangkatTahukah Anda, berapa jarak antara matahari dan bumi? Ternyata jarak antara matahari dan bumi adalah 150.000.000 km. Penulisan jarak antara matahari dan bumi dapat ditulis dengan bilangan pangkat. Bagaimana caranya?Pangkat bilangan bulat dapat berupa bilangan bulat positif, nol, atau negatif.1. Pangkat Bulat Positifa. Pengertian Pangkat Bulat PositifJika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentukaaaaann=××××...sebanyak faktordengan: a = bilangan pokok (basis); n = pangkat atau eksponen; an = bilangan berpangkat.Dengan menggunakan konsep bilangan pangkat penulisan jarak antara matahari dan bumi, yaitu 150.000.000 km dapat ditulis dengan cara yang lebih ringkas, yang dikenal sebagai notasi ilmiah, yaitu 1,5 × 108 km.Contoh Soal 2.1Tentukan nilai dari pemangkatan berikut.a. 34 b. 253 c. (–1)7Jawab:a. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81b. 253 = 252525××=8125c. (–1)7 = (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) = –1Tes Kompetensi AwalSebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut.1. Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut: a. (4a)–2 × (2a)3 c. 3934622⋅−−−mnpmnp b. (2a2)3 : 4a3 2. Hitunglah nilai dari: a. 818714231()+()− b. 1254332322575()−+−−3. Jika a=+232 dan b=−213 maka hitunglah nilai dari: a. 2a + b b. a · b 4. Tentukan nilai x dari persamaan eksponen berikut: 525354xx++=5. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut: a. 2log 48 + 5log 50 – 2log3 – 5log 2 b. aaaaaloglog3× c. 35434332163loglogloglog+−Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 21 b. Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan 1) Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: am × an = am + nBukti: am × an = aaaaaaaamn×××××××××......sebanyak faktorsebanyak ffaktor = aaaaaaaamn×××××××××+......sebanyak faktor = am + n (terbukti)2) Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Untuk a ∈ R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n.aaaaamnmnmn:==−Bukti: am : an = aaaaaaaamn××××××××......sebanyak faktorsebanyak faaktor = aaaamn××××−...)sebanyak ( faktor = am – n (terbukti)3) Sifat Pangkat dari Bilangan Berpangkat Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:(am)n = am · nBukti: (am)n = aaaammmmn××××...sebanyak faktor = (...)(...)...(...)aaaaaaaaamn×××××××××××××sebanyak faktor = am · n (terbukti)4) Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan Untuk a, b ∈ R dan n bilangan bulat positif, berlaku:(a · b)n = an · bnBukti: (a · b)n = ababababn××××...sebanyak faktor = (...)(...)aaaabbbbn×××××××××sebanyak faktorsebanyakk faktorn = an · bn (terbukti)5) Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan Untuk a, b ∈ R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku:ababnnn= Bukti: abababababn=××××... = aaaabbbbnn××××××××......sebanyak faktorsebanyak faaktor = abnn(terbukti) SolusiBentuk sederhana dari 23 × (22)3 adalah ....a. 27 d. 212 b. 28 e. 218c. 29Jawab:23 × (22)3 = 23 × 26 = 23 + 6 = 29Jawaban: cSumber: UN SMK 2005Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 22 ContohContohContohContohSoalSoal 2.3 Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut. a. 60 b. (2a)0 c. x y 3 4 0 4 JawabJawab: a. 60 = 1 b. (2a)0 = 1, dengan syarat a ≠ 0 c. x y 3 4 0 4 = 1, dengan syarat x ≠ 0 dan y ≠ 0 Contoh Soal 2.2 Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut. a. p5 × p10 × p4 d. (3x2 y)2 b. (x2)4 e. a b a b 7 5 5 2 2 ⋅⋅ c. 26 : 24 Jawab: a. p5 × p10 × p4 = p19 (sifat perkalian bilangan pangkat) b. (x2)4 = x2 · 4 = x8 (sifat pangkat dari bilangan berpangkat) c. 26 : 24 = 26 – 4 = 22 = 2 × 2 = 4 (sifat pembagian bilangan pangkat) d. (3x2y)2 = 32(x2)2y2 (sifat pangkat dari perkalian bilangan) = 32x4y2 (sifat pangkat dari bilangan pangkat) = 9x4y2 e. a b a b a b a b a b 7 5 5 2 2 7 552 2 2 3 2 2 2 3 2 æèçççç öø÷÷÷÷ = ( ) =( ) =( )() = --a b 4 6 (sifat pangkat dari bilangan pangkat) (sifat pangkat dari perkalian bilangan) (sifat pembagian bilangan pangkat) 2. Pangkat Bulat Negatif dan Nol a. Bilangan Berpangkat Nol Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 maka a0 = 1 Bukti: a0 = an–n = aann (sifat pembagian bilangan berpangkat) = a aaa a aaa nn × ××× × ××× ... ... faktor faktor = 1 Jadi, a0 = 1. 00 tidak terdefinisi. karena: 00 = 0n–n === 0000nn TD Catatan tidak terdefinisiBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23 SolusiBentuk sederhana dari abab−−()12393 adalah .... a. a5b3b. a6b3c. a6b8d. a7b6e. a8b3Jawab:ababababababab−−−××−−−−−−()−()===⋅=1239313239336933963ab63Jawaban: bSumber: UN SMK 2006 b. Bilangan Berpangkat Negatif Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 didefinisikan: aann–=1 Definisi ini berasal dari bentuk berikut. Misalkan aaaaaaaaaammnmmnnmmnmmnn::()+−+−+====1 maka aann–=1.Contoh Soal 2.41. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat negatif. a. a4 b. x3 y2 c. 152pq Jawab: a. a4=-14a b. xyxy323211×=×=´----132xy c. 1115252pqpq=⋅=⋅pq––522. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif. a. p−5 b. 3–3pq–2 c. xyz21252−−− Jawab: a. pp–551= b. 332−−=pq13132pq c. xzxyzxyzy21252125225212112−−−−−−===425xzy Latihan Soal 2.11. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. m5 × m7 b. 2a5 × 5a2 × 3a c. 125343aaa×× d. (53x5y) × (52y4) e. 7143246pqrpqr()×2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. 510 : 58 b. a3b : ab4 c. (2p3q5r2) : (4pq2r2) d. 2733522xyzxyzKerjakanlah soal-soal berikut.Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 24 B. Bentuk Akar1. Konsep Bilangan IrasionalPada Bab 1, Anda telah diperkenalkan mengenai bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan irasional didefinisikan sebagai bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan ab dengan a , b ∈B dan b ≠ 0. Sedangkan bilangan rasional adalah blangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan ab dengan a , b, ∈B dan b ≠ 0.Contoh bilangan irasional:a. π = 3,141592 ...b. e = 2,718281 ...c. 21414213=, ...d. 7= 2, 6457...Contoh bilangan rasional:a. 17990171717=,... b. 930000=, ...c. 4 = 4,0000 ...d. 1616666159,,...==Perlu diketahui bahwa bilangan irasional umumnya terdapat pada bilangan bentuk akar, tetapi tidak semua bentuk akar merupakan bilangan irasional.2. Bentuk AkarDalam bilangan bentuk akar (radikal), ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk:an (an dibaca "akar pangkat n dari a")InfoMathNotasi radikal diperkenalkan pertama kali pada 1525 oleh seorang ahli aljabar Jerman, Christoff Rudolf (1500–1545) dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol ini dipilih karena kelihatan seperti huruf r dari kata radix, yang dalam bahasa latin berarti akar.Sumber: Finite Mathematics and It's Applications, 1994 e. 1232252433573babababab×3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. (2p)3 b. (3m2n5)3 c. (–4 m3 n4)2 : (64 m n2)3 d. xyz325 e. abab234261−−()()4. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. Kemudian, nyatakan dalam pangkat positif. a. 33337654−−−×× b. (–2a3b–1) : (2a–2b3)2 c. xyxy22212⋅−4 d. cdcd−−−−11 e. 112ab−−+5. Jika a = 2 dan b = 3, tentukan nilai dari: a. abab−−−−++1122 b. ababbaab−()+−⋅+()−−−3231 c. 11111−+−abBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25 Anda Pasti BisaDi antara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bentuk akar?a. 0016, b. 35, c. 025,d. 169,e. 0036,f. 0625,dengan: an disebut bentuk akar (radikal), disebut lambang bentuk akar, n disebut indeks (pangkat akar), a disebut radikan (bilangan di bawah tanda akar), dengan a bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif.Bentuk akar terbagi atas 2 jenis:1. Akar Senama Suatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat akar) nya sama. Contoh: a. 235,,, mempunyai indeks 2 b. 51011333,,, mempunyai indeks 3.2. Akar sejenis Suatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan radikannya sama. Contoh: 22252333,, mempunyai indeks 3, radikannya 2Seperti halnya bilangan pangkat, bentuk akar pun memiliki sifat-sifat tertentu, yaitu sebagai berikut:Untuk a, b bilangan riil dengan n bilangan asli yang sesuai berlaku: 1. ababnnn×=× 2. ababnnn= 3. paqapqannn±=±() Sifat-sifat bentuk akar di atas menjelaskan bahwa perkalian dua bentuk akar senama dengan indeks n, sama dengan perkalian radikan dari masing-masing bentuk akar dengan indeks n. Hal demikian berlaku juga untuk operasi pembagian bentuk akar senama. Untuk penjumlahan dan pengurangan dengan bentuk akar sejenis maka yang dijumlahkan atau dikurangkannya adalah koefisien dari masing-masing bentuk akar, lalu dikalikan dengan bentuk akar tersebut.Contoh Soal 2.51. Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, sederhanakanlah bentuk akar berikut. a. 54 b. 72 c. 225 d. 1283 Jawab: a. 549696=×=×=36 b. 72362362=×=×=62 c. 225225==25 d. 1286426423333=×=×=423 2. Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut. a. 4532055+− b. 2323352+()−() SolusiBentuk sederhana dari:28181432200+++adalah ....a. 142 d. 202b. 172 e. 212c. 182Jawab:28181432200222321442102423212102+++×++×++++===182Jawaban: cSumber: Ebtanas 1998Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 26 3. Pangkat Tak SebenarnyaBilangan berpangkat dengan pangkat nol, bulat negatif, dan pecahan disebut juga sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya. Adapun bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif disebut juga bilangan berpangkat sebenarnya.Untuk sebarang nilai a dengan a ≠ 0, m bilangan bulat, n bilangan asli, dan n ≥ 2 berlaku: a. aann=1 b. aamnmn=Bilangan an1 dan amn disebut bilangan dengan pangkat tak sebenarnya. Jawab: a. 453205535325553565553655+−=+()−=+−=+−()=45 b. 2323352631063652187610+()−()=⋅−+−⋅=−−=−8 76 Latihan Soal 2.21. Tentukan nilai dari bentuk akar berikut ini. Kemudian, manakah yang merupakan bilangan irasional? a. 83 d. 2435 b. 004, e. 0036, c. 3232. Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut. a. 15024254−+ b. 3108275512++ c. 127222752+− d. 322−() e. 253253+()+() f. 522322−()−() g. 362632+()−()3. Diketahui p=+575, q=+612 dan r=−827. Tentukan bentuk paling sederhana dari 2p + q – 2r.4. Diketahui, sebuah persegipanjang dengan panjang 7233−() cm dan lebar 223+() cm. Berapa luas persegipanjang tersebut?5. Jika x = 235+−() dan y = 235+−(), tentukan nilai dari x · y.Kerjakanlah soal-soal berikut.Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 27 Anda Pasti BisaNilai dari:()()....6412515231612=a. 0,16b. 1,6c. 6,4d. 16e. 64Contoh Soal 2.61. Ubahlah bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk bilangan dalam bentuk pangkat tak sebenarnya. a. x b. 53 c. p34 d. a105 Jawab: a. x=x12 b. 53=513 c. p34=p34 d. aa105105==a22. Ubahlah bilangan berikut ke dalam bentuk akar: a. x213() c. 32535xy⋅ b. 634p() d. 243212xy() Jawab: a. xxx2132323()== b. 666216343433434pppp()=()== c. 33325352315235xyxyxy=()= d. 222444432124123122122323212xyxyxyyxyxxxyx()=()()()===××=4. Sifat-Sifat Operasi Pangkat Tak SebenarnyaUntuk a, b ∈ R dengan a, b ≠ 0, serta p, q bilangan rasional maka berlaku sifat-sifat operasi pangkat tak sebenarnya sebagai berikut. 1. ap × aq = a p+q 2. ap : aq = ap–q 3. (ap)q = ap·q 4. (a · b)p = ap · bp 5. ababbppp=≠,0 6. aaapp–,=≠10Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 28 Contoh Soal 2.7Sederhanakan operasi bentuk pangkat tak sebenarnya dari:a. xx2343× c. abc46712()b. aa2532: d. 23776Jawab:a. xxxxx23432343632´===+b. aaaaaaaaaa2532253241015101110111011010111:=====×=---c. abcabcabccabcc46712237223312233()=== d. 22223776377612æèççççöø÷÷÷÷===´ Operasi pada bilangan bentuk pangkat tak sebenarnya menjelaskan bahwa pada dasarnya operasi yang berlaku sama dengan operasi pada bilangan bentuk pangkat sebenarnya. Perlu diperhatikan di sini bahwa pangkat yang dipakai adalah pangkat bilangan nol, bilangan bulat negatif, dan bilangan pecahan.Latihan Soal 2.31. Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk pangkat sebenarnya: a. ab23 b. 46xy c. x3 d. 16864xy2. Nyatakan bilangan berikut ke dalam bentuk akar: a. 523− b. 2213pq− c. ab23414⋅ d. x2128−()−3. Tentukan hasil operasi dari: a. 2781025423131252()+()+()−− b. 12581273133452()−()+Kerjakanlah soal-soal berikut.Anda Pasti BisaTentukan bentuk sederhana dari 2513154xx.Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 29 C. Merasionalkan Penyebut Bentuk AkarDalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti: 1533123253,,+−. Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara merasionalkan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi: 1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan 2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari mengenai cara merasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.1. Pecahan Bentuk abBentuk akar ab dengan b ≠ 0 dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan dengan b sehingga:ababbbabb=×=4. Jika x = 25 dan y = 64, tentukan nilai dari xyyx−⋅−322313125. Tentukan bentuk sederhana dari: a. 164435 b. 155251625004444×××,Contoh Soal 2.8Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 36 b. 53 c. 233 d. 2313+Jawab:a. 363666366126=´==b. 52352333123151615=´=×=c. Agar penyebut 33 dapat dirasionalkan, maka 33 dikalikan dengan 323 sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut: 23233329323933232333=´==d. 2313231323133333333333+=+=+==´==Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 30 2. Pecahan Bentuk ab–cUntuk menyederhanakan bentuk pecahan abc+ atau abc− adalah dengan mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari bc+ adalah bc−. Sebaliknya, bentuk sekawan dari bc− adalah bc+ sehingga abcabcbcbcabcbc+=+´--=-()-2 abcabcbcbcabcbc-=-´++=+()-2Contoh Soal 2.9Sederhanakan penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 435− b. 271+ c. 3223+Jawab:a. 435435353543595435435-=-´++=+()-=+()=+b. 2712717171271712716713+=+´--=-()-=-()=–c. 32233223223223263389263313326+=+´--=--=--=–SolusiBentuk sederhana dari 435+ adalah ....a. 35b. 45+c. 35+d. 45−e. 35−Jawab:43543535354359512454+=+×−−=×−()−=−=35−−Jawaban: eSumber: UN SMK 2006Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 31 3. Pecahan Bentuk ab–cDan untuk menyederhanakan penyebut dari bentuk pecahan abc+ atau abc−, yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. Bentuk sekawan dari bc+ adalah bc−. Sebaliknya, bentuk sekawan dari bc− adalah bc+ sehingga abcabcbcbcabcbc+=+´--=-()-abcabcbcbcabcbc-=-´++=+()-SolusiDengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 61510− adalah ....a. −−25153510b. 25153510−c. 35102515−d. −+25153510e. 35102515+Jawab:615106151015101510615101510906053102155−=+×++=×+()−=+=+=35110+2515Jawaban: eSumber: Ebtanas 1998Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.a. 7256+ b. 2363− c. 12145−− Jawab:a. 7256725625625672562067256142562+=+´--=-()-=-()=–b. 23632363636321823636263222-=-´++=+×-=+=+c. 1214512145145145145281014514527109--=--´++=+---=+––Contoh Soal 2.10Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 32 4. Menyederhanakan Bentuk Akara+b–2ab()⋅ Bentuk abab+()±⋅2 dapat diubah menjadi bentuk ab±() dengan syarat a, b ∈ R dan a > b.Bukti:abaabbababababab±()=±×+=+()±±=+()±2222Jadi, ababab+()±=±2Sederhanakan bentuk akar berikut.a. 12220− c. 1162+b. 21280+ d. 5526− Jawab:a. 1222010221021021022-=+()-×=-()=– b. 212801652165165165452+=+()+×=+()=+()=+ c. 11621123211218922929292322+=+×=+=+()+×=+()=+()=+ d. 5526532532323255232552-=-=-´++=+()-=+()Contoh Soal 2.11Anda Pasti BisaNilai dari 79265656132xyxyx−−−− untuk x = 4 dan y = 27 adalah ....a. 12292+()b. 12293+()c. 122183+()d. 122272+()e. 122273+()Sumber: UAN 2002(cari faktor dari 80 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 21)(cari faktor dari 18 yang jika faktornya dijumlahkan bernilai 11)(penyebutnya diubah menjadi52632−=−)(cari faktor dari 20 yang jika dijumlahkan bernilai 12)Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 33 D. LogaritmaPada pembahasan sebelumnya, Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis:24 = 16 ⇔ 2log 16 = 4Secara umum:Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:alog x = n ⇔ x = andengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1; x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0 n = hasil logaritma.(alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma.Latihan Soal 2.41. Sederhanakan penyebut dari bentuk akar berikut. a. 52 d. 211 g. 984 b. 623 e. −365 h. 3253 c. −410 f. 7232. Sederhanakanlah penyebut dari bentuk akar berikut. a. 372− d. 3322+− b. 5105+ e. 327327−+ c. 32622− f. 524724−+3. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut. a. 15254+ d. 1147+ b. 928− e. 128212+ c. 20103− f. 5238215−−4. Dengan merasionalkan penyebut, tentukan bentuk sederhana dari: a. 26235++ b. 1112016524−+−− c. 3134312++()5. Jika diketahui sebuah persegipanjang PQRS dengan panjang 223+ cm dan lebar 2523+ cm. Tentukan: a. keliling persegipanjang tersebut; b. luas persegipanjang tersebut.Kerjakanlah soal-soal berikut.Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 34 1. Sifat-Sifat Logaritmaa. Sifat 1Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:alog a = 1, alog 1 = 0, log 10 = 1Bukti:• Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Jadi, a1 = a ⇔ alog a = 1• Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya selalu satu. Jadi, a0 = 1 ⇔ alog 1 = 0• Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10. Jadi, log 10 = 1b. Sifat 2Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:alog x + alog y = alog xyBukti: alog x = n ⇔ an = x alog y = m ⇔ am = y alog xy = p ⇔ ap = xy Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh xy = anam ⇔ xy = an+m ap = an+m ⇔ p = n+m Contoh Soal 2.121. Nyatakan logaritma berikut dalam bentuk pangkat. a. 3log 9 = 2 b. 511253log=− c. 2log 32 = 2p Jawab: a. 3log 9 = 2 ⇔ 9 = 32 b. 5112531125log=−⇔=53– c. 2log 32 = 2p ⇔ 32 = 22p2. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma. a. 72−=149 b. 2432a= c. 33332pp= Jawab: a. 71492−=⇔7log149=2– b. 2432a=⇔2log4=32a c. 33332pp=⇔33log3=32ppSolusiNilai dari 2log 3 + 2log 8 – 2log 6 adalah ....a. 3 d. 1b. 2 e. 12c. 32Jawab:2log 3 + 2log 8 – 2log6 = 222223864222loglogloglog×====2Jawaban: bSumber: UN SMK 2003InfoMathJohn Napier(1550–1617)Metode logaritma pertama kali dipublikasikan oleh matematikawan Scotlandia, yaitu John Napier pada 1614 dalam bukunya yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Metode ini memberikan kontribusi yang besar untuk kemajuan ilmu pengetahuan, salah satunya pada bidang astronomi dengan menjadikan perhitungan rumit menjadi mudah.Sumber: en.wikipedia.orgSumber: cantiques.karaokes.free.frBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 35 Maka: n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehingga alog x + alog y = alog xyc. Sifat 3Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R, berlaku:aaaxyxylogloglog−= Bukti: alog x = n ⇔ an = x alog y = m ⇔ am = y apxypaxylog=⇔= Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh: xyaaxyaaapnmnmnmpnm=⇔=⇔=⇔=−−− Jadi,aaaxyxylogloglog−=.d. Sifat 4Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:alog xn = n alog xBukti: ananfaktoraaxxxxxxxloglog(...)loglog.=××××=++ ...loglog+=anfaktoraxnxJadi, alog xn = n alog x. e. Sifat 5Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:anamxnmxloglog= Bukti: alog x = p ⇔ ap = x anmqnmxqaxlog=⇔=⋅ Dari bentuk pangkat di atas diperoleh: xn = am · q ⇔ (ap)n = amq ⇔ anp = amq ⇔ np = mq ⇔ qnmp= Jadi, anamxnmxloglog=.SolusiNilai dari 2log 48 + 5log 50 – 2log 3 – 5log 2 adalah ....a. –2 d. 2b. –6 e. 6c. 1625Jawab:25252255248503248350248logloglogloglogloglogloglog+−−⇔−+−⇔335021625525+⇔+⇔logloglog4+2=6Jawaban: eSumber: UN SMK 2005Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 36 1. Sederhanakan bentuk logaritma berikut. a. 2log 6 + 2log 18 – 2log 27 b. 33393227logloglog+− c. 8log 32 + 8log 16 – 8log 128 Jawab: a. 22222222618276182742222logloglogloglogloglog+-=×===×= b. 3333231233339322733232312loglogloglogloglogloglo+-×=+-×=+×gglog32332126124723-×=+-=-=-c. 8888822232161283216128422323logloglogloglogloglog++=×===×=2232. Tentukan nilai x dari bentuk logaritma loglogloglogx=+−13891327 Jawab: logloglogloglogloglog()logxsifat=+-=+-=1389132789274213133(()+-()=+-=×==133139329329366logloglogloglogloglogloglogxx==6Contoh Soal 2.13SolusiJika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai dari log 75 = ....a. 0,7781 d. 1,2552b. 0,9209 e. 1,8751c. 1,0791Jawab:log 75 = log 3004 = log 300 – log 4 = log 100 + log 3 – 2 log 2 = 2 + 0,4771 – 2(0,3010) = 2,4771 – 0,6020 = 1,8751Jawaban: eSumber: UN SMK 2003Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 37 f. Sifat 6Untuk a, p > 0, dan a, p ≠ 1, serta a, p, dan x ∈ R, berlaku:appxxxxaloglogloglog==1 Bukti: alog x = n ⇔ x = an log x = log an (sifat 4 logaritma) ⇔=⇔=loglogloglogxnanxapp ⇔=appxxalogloglog (terbukti) Jika p = x maka axxxxxaaloglogloglog==1 g. Sifat 7Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:alog x · xlog y = alog y Bukti: alog x = p ⇔ ap = x xlog y = q ⇔ xq = y Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh y = xq ⇔ y = (ap)q ⇔ y = apq ⇔ alog y = alog apq ⇔ alog y = pq alog a ⇔ alog y = pq ⇔ alog y = alog x · xlog yh. Sifat 8Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:axaxlog= Bukti: annxxxnaxxaxaaxaalog.loglog=⇔==⇔==Jadi,i. Sifat 9Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:axnxnalog= Bukti: nxpxpxaxaaxaannpnnxnxnaaloglog,.loglog=⇔====JadiAnda Pasti BisaJika diketahui log x = a dan log y = b, log1032xy = ....a. 1032abb. 302abc. 10 (3a – 2b)d. 10 + 3a – 2be. 1 + 3a – 2bSumber: UN SMK 2004Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 38 Contoh Soal 2.141. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, nyatakan 12log 30 dalam a dan b. Jawab: 12333333303012656435logloglog()loglogloglog==×()×()=+sifat66432523215233333233loglog()logloglogloglog+=+×()+=++sifat3333221112111212loglog×+=++æèçççöø÷÷÷+=+++=+++baaabaaaaabaaaabaa=+++122. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut. a. 2log 25 × 3log 8 × 5log 9 b. 2952325724logloglog−+ Jawab: a. 235223352235258952325322logloglogloglogloglogloglo´´=´´=´´gglogloglogloglogloglog3232523125321222352532=×××´´=×´´=×=112112×= b. 29573572572325352252724222222loglogloglogloglog-+=-()+=-+=--+=-+=45742552log Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 39 Selain menggunakan tabel, perhitungan logaritma suatu bilangan dapat juga dilakukan dengan menggunakan kalkulator. Kalkulator yang dapat digunakan untuk menghitung logaritma adalah kalkulator ilmiah.Catatan2. Menentukan Logaritma Berbasis 10 dari Suatu Bilangan dengan Menggunakan Tabel LogaritmaDalam perhitungan matematika, untuk logaritma biasanya digunakan basis 10. Pada logaritma dengan basis 10, bilangan pokok 10 biasanya tidak ditulis. Selanjutnya, Anda akan mempelajari tabel logaritma (Tabel 2.1) seperti berikut.Latihan Soal 2.51. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma. a. 7712= d. 35pq= b. 2142q= e. 481x+= c. axmn+=2. Nyatakan bentuk logaritma berikut ke dalam bentuk pangkat. a. 21325log=− d. 224loga= b. 312logx= e. 4243⋅=logr c. 521logpq+()= 3. Tentukan nilai x dari logaritma berikut. a. 2log (2x – 6) = 3 b. 3logx2 = 2 c. 5log (x2 – 2x + 22) = 24. Sederhanakan bentuk logaritma berikut. a. 12log 3 + 12log 4 b. 3log 16 + 3log 5 – 3log 4 c. 4log 200 – 4log 25 d. 131213137562536logloglog+− e. 3581161243125312loglogloglog+−− 5. Sederhanakan bentuk logaritma berikut. a. 5log4 × 2log 3 × 9log 5 b. 643127368logloglog×× c. 54275231032logloglog++ d. 9163345322312loglogloglog+−56. Jika a = 5log 1; b = 10log 0,01; c = 5log 0,2; d =128log. Tentukan nilai dari abcd−+()2.7. Jika 2log (2x–1) = 4; ylog 0,125 = –3; 22logz=, tentukan nilai dari x · y · z.8. Jika log 2 = x dan log 3 = y, tentukan nilai dari 5log24.9. Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, tentukan nilai dari 12log75.10. Jika 2log 3 = a, tentukan nilai dari nilai dari 327342114logloglog++.Kerjakanlah soal-soal berikut.Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 40 N01234567890000030104771602169907782845190319542100000414079211391461176120412304255327882301032223424361738023979415043144472462434771491450515158531554415563568257985911460216128623263356435653266286721681269025699070767160724373247404748275597634770967782785379247993806281298195826183258388784518513857385338692875188088865892189768903190859138919192439294934593959445949499542959096389638973197779823986899129956100000004300860128017002120253029403340374110414045304920531056906070645068207190755120792082808640899093409691004103810721106131139117312061239127113031335136713991430141461149215231553158416141644167317031732151761179018181847187519031931195919872014162041206820952122214821752101222722532279172304233023552380240524302455248024042529182553257726012625264826722695271827422765192788281028332856287829002993294529672989203010303230543075309631183139316031813201213222324332633284330433243345336533853304223424344434643483350235223541356035793598233617363636553674369237113729374737663784243802382038383856387438923909392739453962253978399740144031404840654082409941164133264150416541834200421642324249426542814298274314433043464362437843934409442544404456284472448745024518453345484564457945944609294624463946544669468346984713472847424757304771478548004814482948434857487148864900 Tabel 2.1 Tabel LogaritmaBentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 41 karakteristikmantisaSebelum menentukan nilai logaritma dengan menggunakan tabel ini, Anda perlu memahami terlebih dahulu hal-hal yang berhubungan dengan tabel logaritma tersebut.Logaritma suatu bilangan nilainya terdiri atas dua bagian, yaitu karakteristik (bilangan yang terletak di depan koma desimal) dan mantisa (bilangan yang terletak di belakang koma).Contoh: log 4 ,65 = }0 , 667} Dalam tabel logaritma terdapat kolom-kolom, kolom pertama (disebut kolom N). Dari atas ke bawah memuat bilangan-bilangan yang berurutan mulai dari 0 sampai dengan 1000. Baris judul pada kolom kedua sampai dengan kolom kesebelas dari kiri ke kanan berturut-turut diisi dengan angka 0,1,...,9. Pada kolom-kolom tersebut dari atas ke bawah memuat mantisa, yang terdiri atas 4 angka (digit).Besar karakteristik dari logaritma dapat ditentukan berdasarkan nilai numerusnya. alog x = na. Jika 1 < x < 10 karakteristiknya 0b. Jika 10 < x < 100 karakteristiknya 1c. Jika 100 < x < 1000 karakteristiknya 2Berikut akan diberikan langkah-langkah mencari logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, seperti pada Contoh Soal 2.15. Tugas 2.1Dengan menggunakan tabel logaritma dari sifat-sifat logaritma, hitunglah:1. log732. log153. log127Kemudian, diskusikan hasilnya dengan temanmu.Contoh Soal 2.15Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan:a. log 2,6;b. log 2,65;c. log 26,5;d. log 265.Jawab:a. log 2,6 = 0,... Bagian desimalnya (mantisa) diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat angka 2 dan kolom yang memuat angka 6, yaitu 4150.Jadi, log 2,6 = 0, 4150.b. log 2,65 = 0,... Bagian desimalnya (mantisa) diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat angka 26 dan kolom yang memuat angka 5, yaitu 4232. Jadi, log 2,65 = 0, 4232.c. log 26,5 = 1,... Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian (b) tersebut. Jadi log 26,5 = 1,4232.d. log 265 = 2,... Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian (b) dan (c) tersebut. Jadi log 265 = 2,4232. Tabel logaritma yang lebih lengkap dapat Anda lihat di akhir halaman buku ini.CatatanDigiMathPerhitungan pada Contoh Soal 2.15 (a) dapat juga dilakukan dengan bantuan kalkulator. Kalkulator yang digunakan di sini adalah kalkulator jenis FX-3600 PV seperti pada gambar berikut.Cara untuk menentukan log 2,6 adalah sebagai berikut. Tekanlah tombol-tombolsehingga hasil yang diperoleh adalah 0,414973348 ≈ 0,4150.2•6logSumber: world.casio.comMatematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 42 Jika numerus dari logaritma 0 < x < 1 maka sebelum dilogaritmakan, nyatakan bilangan itu dalam bentuk baku a × 10–n dengan 1 ≤ a ≤ 10, n bilangan bulat positif.Daftar logaritma juga merupakan daftar antilogaritma. Artinya, jika diketahui log a = 0,4955, berapakah nilai a? Untuk lebih memahaminya, pelajarilah contoh-contoh berikut.Contoh Soal 2.16Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan:a. log 0,471;b. log 0,087;c. log 0,00984.Jawab:a. log 0,471= log 4,71 × 10–1 = log 4,71 + log 10–1 = log 4,71 – 1 = 0,673 – 1 = –0,327b. log 0,087= log 8,7 × 10–2 = log 8,7 + log 10–2 = log 8,7 – 2 = 0,939 – 2 = –1,061c. log 0,00984 = log 9,84 × 10–3 = log 9,84 + log 10–3 = log 9,84 – 3 = 0,993 – 3 = –2,007 Tugas 2.2Dengan menggunakan kalkulator, hitunglah nilai-nilai logaritma pada Contoh Soal 2.15 dan Contoh Soal 2.16. Kemudian bandingkanlah apakah hasilnya sama?Contoh Soal 2.17Tentukan nilai x dengan menggunakan anti logaritma berikut:a. log x = 0,2304b. log x = 1,2304c. log x = –0,752d. log x = –1,752Jawab:a. log x = 0,2304 Mantisa dari 0,2304 adalah 2304, bilangan 2304 dapat Anda temukan pada pertemuan antara baris yang memuat angka 17 dan kolom yang memuat angka 0. Oleh karena karakteristiknya 0 maka numerusnya adalah satuan. Jadi, log x = 0,2304 maka x = 1,7.b. log x = 1,2304 Langkah -langkah yang dilakukan sama seperti pada contoh soal (a), yang membedakan adalah nilai dari karakteristiknya yang memuat angka 1 maka numerusnya adalah puluhan. Jadi, log x = 1,2304 maka x = 17.DigiMathUntuk menghitung antilpgaritma dari Contoh Soal 2.17 (a) dengan bantuan kalkulator, terutama untuk kalkulator scientific FX-3600 PV, dapat dilakukan dengan menekan tombol-tombol sebagai berikut.Sehingga hasil yang diperoleh adalah 1,73957308 ≈ 1,71404Shiftlog0•23Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 43 c. log x = –0,752 = 0,248 – 1 = log 1,77 – log 10 = log,log,177100177= x = 0,177d. log x = –1,752 = 0,248 – 2 = log 1,77 – log 100 = log,177100 x = 0,0177Latihan Soal 2.61. Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: a. log 7,56 d. log 0,591 b. log 80,5 e. log 0,0642 c. log 756,1 f. log 0,000212. Dengan menggunakan tabel anti logaritma, tentukan nilai x dari: a. log x = 0,843 d. log x = 3,463 b. log x = 0,794 e. log x = –0,257 c. log x = 1,72 f. log x = –2,477Kerjakanlah soal-soal berikut.Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 44 Rangkuman1. Bilangan berpangkat an (dibaca: "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a.2. Bilangan berpangkat bulat positif secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk: aaaaannfaktor=××××... dengan: a = bilangan pokok n = pangkat atau eksponen3. Sifat-sifat bilangan pangkat Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif berlaku: a. am × an = am+n b. aaaaamnmnmn:==− c. (am)n = a m×n d. (ab)n = anbn e. ababnnn=, b ≠ 0 Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 berlaku a0 = 1 Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 berlaku aann−=14. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk ab. untuk a, b ∈ B, b ≠ 05. Bilangan bentuk akar ditulis dalam bentuk an dengan: a = radikan; n = indeks (pangkat akar); = lambang bentuk akar.6. Sifat-sifat bilangan bentuk akar Untuk a, b bilangan bulat maka berlaku a. ababnnn×=× b. ababnnn= c. paqapqannn±=±()7. Hubungan antara bentuk akar dengan pangkat tak sebenarnya, yaitu: Untuk sebarang a dengan a ≠ 0 berlaku: a. aann=1 b. aamnmn=8. Logaritma didefinisikan sebagai kebalikan dari bentuk pangkat sehingga berlaku alog x = n ⇔ x = an9. Sifat-sifat logaritma Untuk a, x, dan y bilangan riil positif dan a ≠ 1 maka berlaku: a. alog a = 1 b. alog x + alog y = alog xy c. alog x – alog y = axylog d. alog xn = n alog x e. anamxnmxloglog= f. appxxxaaloglogloglog==1 g. alog x xlog y = alog y h. axaxlog= i. axnxnalog=Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 45 Bilangan PangkatDefinisi dan SifatPangkat Bulat PositifDefinisiDefinisiSifatPenggunaan Tabel LogaritmaPangkat Bulat Negatif dan NolHubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Tak Sebenarnya beserta Sifat-Sifatnya Bentuk AkarMerasionalkan Penyebut Bentuk Akar LogaritmameliputimempelajarimempelajarimempelajariBentuk Pangkat, Akar, dan LogaritmaKata MutiaraKetika satu pintu tertutup, pintu lain terbuka, namun terkadang kita melihat dan menyesali pintu tertutup tersebut terlalu lama hingga kita tidak melihat pintu lain yang telah terbuka.Alexander Graham BellAlur PembahasanPerhatikan alur pembahasan berikut:Materi tentang Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma dapat digambarkan sebagai berikut.Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 46 8. Bentuk notasi ilmiah dari 83.256 adalah ....a. 8,3256 × 102 d. 83,256 × 102 b. 8,3256 × 104 e. 8,3256 × 103c. 8,3256 × 105 Alasan: 9. Nilai dari 3log729 adalah ....a. 5 d. 8 b. 6 e. 9 c. 7 Alasan: 10. Jika 2log 12 = 3,6 dan 2log 3 = 1,6 maka nilai dari 2log 36 adalah ....a. 4,2 d. 5,6 b. 4,6 e. 6,2 c. 5,2 Alasan: 11. 2log 16 + 2log 4 – 2log 2 = ....a. 3 d. 6 b. 4 e. 7 c. 5 Alasan: 12. 221613loglog....+=a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 Alasan: 13. Jika, log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; dan log 5 = 0,6990 maka nilai dari log30 adalah ....a. 1,4771 d. 0,73855 d. 1,08805 e. 0,21365c. 0,7855 Alasan: 14. Jika log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; dan log 7 = 0,8451 maka nilai dari log 123 adalah ....a. 1,0791 d. 0,3597 b. 1,2791 e. 3,2373c. 0,3797 Alasan: 1. Bentuk akar dari a × a × a × a adalah ....a. a + 4 d. 4 × a b. 4a e. 6a7c. a4Alasan: 2. Bentuk sederhana dari 3a2 × 2a4 adalah ....a. 5a6 d. 5a8 b. 6a8 e. 6a7 c. 6a6 Alasan: 3. Bentuk sederhana dari (p2)5 × (p2)3 adalah ....a. p12 d. p35 b. p16 e. p60c. p15 Alasan: 4. Bentuk sederhana dari aaa423−− adalah ....a. a6 d. a-5 b. a5 e. a-11 c. a-1 Alasan: 5. Bentuk 12533asama dengan ....a. 25a3 d. 5a9 b. 25a e. 5a3c. 5a Alasan: 6. Bentuk sederhana dari 543− adalah ....a. 51343+() d. 5743−()b. 51343−() e. 543−c. 5743+() Alasan: 7. Bentuk sederhana dari 2568− adalah ....a. 23040+() d. 3040−b. −+()3040 e. −+3040c. 3040+ Alasan: Latihan Soal Bab 2A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasannya.Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 47 15. Diketahui 9log 5 = n maka 3log 125 dapat dinyatakan dengan ....a. 5n d. n5 b. n6 e. n6 c. 6n Alasan: 16. Bentuk sederhana dari bentuk akar 7210+ adalah ....a. 25−() d. 71−()b. 25+() e. 17−()c. 17+() Alasan: 17. Jika xlog 6 = p dan xlog 8 = q maka 3p – q adalah ....a. xlog 1 d. xlog 10 b. xlog 3 e. xlog 30c. 3 xlog 3 Alasan: 18. Jika alog b = x dan blog d = y maka dlog a dinyatakan dalam x dan y adalah ....a. x + y d. xy b. x – y e. xy c. x – y Alasan: 19. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai dari log 75 = ....a. 0,7781 d. 1,2552b. 0,9209 e. 1,8751c. 1,0791 Alasan: 20. Jika log (2x + 10) = 2, nilai x adalah ....a. 2 d. 45 b. 7 e. 90 c. 9 Alasan: B. Jawablah soal-soal berikut.1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.a. 3e7p6 × 5e2p4b. abba793106c. 2552372xyxy−− 2. Rasionalkan penyebut pecahan berikut, kemudian sederhanakan.a. 565+ c. 3568−b. 7532+ d. 35422522−−3. Sederhanakan soal-soal berikut. a. 2log 4 + 2log 32 b. log 2 + log 50 c. 2log 160 – 2log 20 d. 3log 81 + 3log 9 e. 6log 96 – 6log 164. Jika, 4log3 = x; 4log5 = y; dan 4log8 = z, hitunglah: a. 4log 15 + 4log 8 b. 4log 2 + 4log 20 c. 4log 40 – 4log 155. Eli menabung di bank sebesar Rp 3.500.000,00 yang memberikan bunga 7% per tahun. Hitunglah jumlah uang Eli setelah ditabungkan selama 6 bulan. Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 48 6. Jika harga 1 kg minyak kelapa Rp9.500,00 maka harga 234 kg minyak kelapa tersebut adalah ....a. Rp25.225,00 d. Rp26.125,00 b. Rp25.525,00 e. Rp27.225,00c. Rp25.875,00 Alasan: 7. Tabungan unit produksi SMK terdiri atas tabungan kria logam 25 bagian, tabungan kria kayu 13 bagian, tabungan kria tekstil 16 bagian, dan sisanya tabungan kria kulit. Besar tabungan kria kulit adalah ....a. 110 bagian d. 57 bagianb. 27 bagian e. 910 bagianc. 310 bagian Alasan: 8. Dalam satu kelas, siswa yang berkacamata ada 2%. Jika jumlah seluruh siswa ada 40 orang, maka banyaknya siswa yang tidak berkacamata adalah ....a. 8 orang d. 36 orangb. 16 orang e. 38 orangc. 32 orang Alasan: 9. Bentuk notasi ilmiah dari 108.000 adalah ....a. 10,8 × 104 d. 1,08 × 103b. 1,08 × 105 e. 108 × 104c. 10,8 × 102 Alasan: 10. Bentuk sederhana dari 4a2 b4 × 2a3 b6 adalah ...a. 6a5 610 d. 8a5 b24 b. 6a 6b24 e. 8a6 b24c. 8a5 b10 Alasan: 11. Bentuk sederhana dari ababab325473×−− adalah ....a. ab d. a15 b– 5 b. ab–5 e. a15 b–6 c. a8 b–6 Alasan: 1. Anggota dari himpunan A = {x –4 ≤ x < 6, x ∈ C} adalah ....a. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}b. {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}c. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}d. {0,1, 2, 3, 4, 5}e. {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alasan: 2. Bilangan-bilangan berikut adalah bilangan rasional, kecuali....a. 59 d. 3,142857142....b. 13 e. 0,345345....c. 0,595959.... Alasan: 3. Hasil dari 32514656−+= ....a. 21630 d. 256 b. 21730 e. 2150c. 22730 Alasan: 4. Nilai dari 23561375×+:= ....a. 4863 d. 5163 b. 4963 e. 5263 c. 5063 Alasan: 5. Pak Budi mempunyai 125 ha tanah. Kemudian 13 dari luas tanah keseluruhan tersebut dijual kepada Pak Anto. Luas tanah yang dijual oleh Pak Budi adalah ... ha.a. 415 d. 815 b. 425 e. 1115 c. 715 Alasan: Latihan Ulangan Semester 1A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasannya.Uji Kompetensi Semester 1 49 12. Bentuk sederhana dari ppp121316×−− adalah ....a. 16 d. 43b. 13 e. 53c. 23 Alasan: 13. 6258p dapat ditulis sebagai ....a. 5 b2 d. 25 b4 b. 5 b4 e. 25 b3 c. 25 b2 Alasan: 14. Bentuk sederhana dari 3575− adalah ....a. 3353512+ d. 335152+ b. 335352+ e. 33582+ c. 3351512+ Alasan: 15. Bentuk sederhana dari 3737−+ adalah ....a. 837+ d. 137+b. 837− e. 237−c. 137− Alasan: 16. Bentuk sederhana dari 20103− adalah ....a. 25+ d. 355+b. 155+ e. 35+c. 45+ Alasan: 17. Nilai x jika xlog 125 = 3 adalah ....a. 3 d. 6b. 4 e. 7c. 5 Alasan: 18. Jika blog 4 = 3 dan blog 5 = 7 maka nilai dari blog 80 adalah ....a. 11 d. 14b. 12 e. 15c. 13 Alasan: 19. Nilai dari 3log (18 × 9) adalah ....a. 4 d. 7b. 5 e. 8c. 6Alasan: 20. Jika 4log 3 = p; 4log 5 = q; dan 4log 8 = r maka nilai dari 4log 15 + 4log 8 adalah ....a. p + q + r d. p + 2q + rb. 2p +q + r e. pq + rc. 2pqr+ Alasan: 21. Jika log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771; dan log 7 = 0,8451 maka nilai dari log 213 adalah ....a. 0,4207 d. 1,4407b. 0,4407 e. 1,4427c. 0,4427 Alasan: 22. Nilai x dari 12 log (x + 2) + log 5 = 1 adalah ....a. 1 d. 4b. 2 e. 5c. 3 Alasan: 23. abcbcalogloglog111⋅⋅= ....a. 1 – abc d. –1b. 1 + abc e. 2c. 1 Alasan: 24. Nilai dari log 33.000 adalah ....a. 1,518 d. 4,5158b. 2,5158 e. 1,56c. 3,5158 Alasan: 25. Nilai dari 15log 30 adalah ....a. 0,256 d. 12,56b. 0,1256 e. 1,56c. 1,256 Alasan: Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 50 B. Jawablah soal-soal berikut.1. Tentukan hasil dari: a. 117213215×+ b. 32715676−+2. Seorang ayah mewariskan 18 ekor sapi kepada 3 orang anaknya dengan aturan sebagai berikut: putra yang sulung mendapat 12 dari jumlah sapi; putra kedua mendapat 13 dari jumlah sapi; putra ke tiga mendapatkan sisanya. Tanpa memotong seekor sapi pun, berapa ekor masing-masing anak mendapatkan bagiannya?3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. 62548124fgh b. abba7931064. Jika log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699, tentukan: a. 273 b. 4035. Dwi menabung di sebuah bank dengan bunga 8% per hari. Jika tabungan awal adalah Rp1.000.000,00, harus berapa lama Dwi menabung agar jumlah tabungannya tiga kali lipatnya?