Flujo Eléctrico y Ley de Gauss

Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Existen dos características fundamentales de los campos vectoriales que nos permitirán describir las leyes del electromagnetismo de manera simple; estas son: (a) Flujo y (b) Circulación. 1. Flujo Consideremos cierto campo vectorial en el espacio, y en ese espacio cierta superficie cerrada S arbitraria (ver fig. 1(a)). Ahora bien, dividimos la superficie en pequeños pedazos los cuales son tan pequeños que en cada uno de ellos la superficie es prácticamente plana y el vector campo no varía apreciablemente de un punto a otro del pedazo (fig. 1(b)). El área de un pedazo tiene un determinado valor y define una dirección y sentido (la de la normal dirigida hacia fuera). Para cada uno de los pedazos en que se ha divido la superficie, tal como el pedazo número j, tenemos un vector que da su área y orientación (fig. 1(c)). Sea el vector campo en la posición del pedazo número j. El producto escalar es un número. A este número se le denomina flujo a través de esta porción de superficie. Ahora se suma el flujo a través de todos los pedazos para obtener el flujo a través de la superficie total, una magnitud escalar que se denominara: Haciendo que los pedazos sean cada vez más pequeños y numerosos ilimitadamente, pasamos de la suma a la integral de superpie y se puede definir el flujo de a través de esa superficie como: Donde la integral es sobre S, i.e. toda la superficie. Si se trata del campo eléctrico entonces el flujo eléctrico a través de esa superficie S es: 1.1. La normal Se define el vector normal a la superficie es aquel que apunta hacia afuera del volumen definido por la superficie cerrada. 1.3. Analogía con un fluido Sea v el campo de velocidades del fluido El flujo es el volumen del fluido que atraviesa la superficie por unidad de tiempo. 1.4. Flujo de una carga puntual. Evaluemos el flujo a través de una superficie esférica SI (Fig. 3) centrada en una carga puntual q Si consideramos otra superficie, como SIII, (fig. 4) como el resultado anterior NO depende de r, el flujo a través de la superficie SIII será:  Si no hay más carga no se crea ni se destruye flujo, por lo tanto Por superposición puede extenderse este resultado a cualquier número de cargas o a distribuciones continuas. 2. Ley de Gauss El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada cualesquiera, es decir, la integral de extendida a la superficie, es igual a la carga total encerrada por la superficie entre la permitividad eléctrica en el vacío Ley de Gauss en Forma Integral Donde Este resultado es equivalente a la ley de Coulomb. La aplicación de la ley de Gauss nos permite obtener la carga contenida en una superficie cerrada imaginaria si se conoce la función que describe el campo eléctrico de la región; también es útil para calcular la función de campo eléctrico de distribuciones simétricas. En éstas, la aplicación de la ley de Gauss nos permite obtener fácilmente el campo eléctrico. 2.1 Ley de Gauss en Forma Diferencial La forma en que un campo vectorial cambia de un punto a otro a través del espacio se caracteriza de dos maneras. La primera es la divergencia. Es un escalar y es similar a la derivada de una función. La segunda es el rotacional. La divergencia de De la ley de Gauss: en el límite, Este importante resultado es una de las educaciones de Maxwell para campos estáticos: y Operador Nabla Se define el operador vectorial, simbolizado por en coordenadas cartesianas Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Elaborado por: Lic. María Luz Castellanos Agosto de 2009 Fig. 3 Fig. 2 Fig.4 Fig. 5 La ley de Gauss en forma diferencial, indica que el flujo del campo eléctrico por unidad de volumen en la vecindad de un punto cualquiera será igual a la densidad volumétrica de carga en el punto dividida por . UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO “LUÍS CABALLERO MEJÍAS” NÚCLEO CHARALLAVE