Taller aplicaciones del Interés compuesto

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS MATEMATICA FINANCIERA Facultades de Administración, Contaduría, Comercio y Economía. Miguel Andrés Díaz. http://finanzasyactuaria.blogspot.com Aplicaciones del Interés compuesto. Objetivos: Encontrar aplicaciones prácticas a la teoría vista en el capitulo de interés compuesto. Definir claramente las variables de la fórmula de interés compuesto. Encontrar variables a tener en cuenta en las aplicaciones en la economía y proyectos de inversión. Marco Teórico. El interés compuesto es la base de la matemáticas financieras, y tiene muchas aplicaciones en las finanzas, todos los documentos bancarios que llevan implísito interés, han sido calculados por medio de la fórmula del interés compuesto, como ya hemos visto, la fórmula de interés compuesto puede expresarse así: donde S = capital final o monto, p = capital inicial, i = tasa de interés para el período y n = número de períodos. CDT´s. Los CDT´s, son la expresión básica de una operación con interés compuesto, tenemos un principal, que es el valor de apertura del CDT, un periodo de tiempo y una tasa de interés. Para hallar el valor futuro de los CDT´s aplicamos la fórmula general del interés compuesto Por lo general en el momento de la entrega se hace efectivo el cobro de impuestos lo que dificulta el cálculo. Ejemplo: Para un CDT abierto por $1.000.000.oo por seis meses a una tasa efectiva mensual del 1.5%, con una tasa de retefuente de $6.5% quedará así: Sobre el interés ganado se cobra el impuesto, así que debemos descontarle el 6.5% únicamente a la Utilidad así: $87.369, 448 es la utilidad real del CDT entonces me entregan $1.087.369,448 Para el analisis de Inversión, en un marco muy general, debe tenerse en cuenta la Inflación; deflación y la Devaluación; revaluación, estos fenómenos económicos afectan la rentabilidad real sin embargo en la fórmula general del interés compuesto no las tiene en cuenta, hay que hacer ciertos ajustes para involucrar estos dos factores en el resultado final. En el caso de la inflación es el promedio ponderado del alza de los precios en toda la economía por un periodo de tiempo, presentado como un porcentaje comunmente llamado IPC, si es positivo el resultado se llama Inflación y de ser negativo lo llaman Deflación. La devaluación es la pérdida del poder adquisitivo de una moneda frente a otra, y revaluación es cuando gana poder adquisitivo frente a otro tipo de cámbio, generalmente las monedas latinoamericanas son referenciadas frente al dólar americano, sin embargo pueden compararse con cualquier otro tipo de cámbio. Teniendo en cuenta estos dos factores podemos analizar más concienzudamente nuestras inversiones, desde la óptica de rentabilida real. Ejemplo. Un inversionista residente en Colombia adquiere un CDT que cuesta US$300.000,oo, gana un interés del 9% en dólares, con vencimineto en un año, el tipo de cámbio actual es de US$1.800,oo, y se estima una devaluación del 7% durante este año. Multiplicamos el valor del documento por el tipo de cámbio vigente inicialmente, ahora calculamos el interés ganado en pesos por el inversionista: Como la devaluación es del 7% dentro de un año un peso valdrá: Ahora calculamos el interés generado por la inversión en dólares, Condiciones iniciales: Condiciones finales: US* $300.000,oo $327.000,oo COP** $540.000.000,oo $629.802.000,oo Para encontrar la rentabilidad real, los despejamos nuevamente de la ecuación de interés compuesto así: Donde encontramos que la rentabilidad real en pesos es de 16.63% efectiva anual. Tasas combinadas. Cuando tenemos dos o más tasas referenciales, como en el caso anterior, podemos combinar las tasas para simplificar el cálculo, si se tienen dos tasas el valor final de 1 a una tasa de interés dada es (1+i), pero si el mismo resultado se obtiene con dos tasas, durante el mismo periodo de tiempo es decir (1+i)(1+i), entonces: despejando podemos encontrar que Si resolvemos el ejercicio anterior el resultado es el siguiente: Tasa 1=9%, Tasa 2=7% *Dólares Americanos **Pesos Colombianos. Tasa Deflactada o tasa Real: Si dentro del análisis efectuado anteriormente en las tasas combinadas encontramos que podemos involucrar la inflación para que se tenga en cuenta desde el análisis preliminar de las inversiones encontrando una tasa real: Siendo i la tasa esperada, f la tasa de inflación, e ir la tasa real, despejando ésta última se obtiene: Cuando tenemos tasas de referencia como las de indicadores de economía (Tasas Indexadas), es decir el IPC + SPREAD: se realiza d la misma manera que con las tasas combinadas, sin embargo es de anotar que las tasas que se combinan de ésta manera son únicamente las tasas efectivas, las nominales se suman así: Ejemplo: Si tenemos una tasa Indexada IPC+ 5 puntos efectivos, si el IPC es del 8%EA y desea cambiarse por otro plan de la siguiente manera: DTF + X, si la DTF es del 9% NTA, calcule el valor del nuevo Spread. La ecuación queda así: IPC + 5 = DTF + X +5 = DTF + X Para la Suma del IPC + 5 se hace de la siguiente manera: IPC + 5 =0.08+0.05+0.08x0.05=13.4%Efectiva Anual. Se convierten la tasa a nominal trimestral dónde finalmente queda 12.38% NTA Ahora se reemplaza en la fórmula original: 12.38 = DTF + X 12.38=9+X X=3.38 Aceptaciones Bancarias. Las Aceptaciones bancarias son documentos expedidos por un banco para respaldar un futuro pago, con vencimientos definidos, sin embargo el que adquiere dicho documento, puede o no esperar el venciemiento de la aceptación ó lo puede negociar en el mercado secundario, bolsa de valores o compradores para hallar el valor de transacción de dichos documentosutilizamos la fórmula de valor presente Ejemplo: Si se tiene que comprar una mercancía con valor de $4.000.000.oo sin embargo en este momento el comprador no tiene la liquidez necesaria, entonces solicita a su banco que le sea expedida una aceptación bancaria por este valor, con venciemiento en 3 meses, así que con este documento compra la mercancía que necesita, así que el comprador la ofrece en el mercado secundario inmediatamente entonces el banco le descontará el valor de la operación a una tasa del 3 % Efectiva mensual así que: P= 3.660.566.63 Ejercicios: Se constituye un CDT por $3.000.000,oo, calcule el valor final del documento en 6 meses si le pagan una tasa remuneratoria del 36%NT. Solución: > > > > Calcule el tiempo en meses de un documento abierto por $3.450.000.oo un valor futuro de $4.250.000.oo, si tiene una tasa de interés del 36%NTA. Un comerciante extiende un credito a 180 dias, por una venta realizada por $2.500.000.oo, y un interes del 1% efectivo mensual, cual es el valor final que recibe al cabo de los 180 dias? Solución: 2.500.000(1+0.01)6=$2.653.800 Se constituye un CDT por $6.000.000,oo, clacule el valor de entrega del documento en 6 meses si le pagan una tasa remuneratoria del 42%NTA, si le cobran la retención en la fuente del 6.5%. Daniela compra mercancias por $3.690.000.oo y en seis meses debe cancelar $4.155.539.32, cual fue la tasa efectiva mensual pactada para la transacción? Solucion: =2%em Un documento abierto en Dólares por un inversionista colombiano por US$100.000.oo, va a ser cobrado en 3 años años a una tasa del 42% NTA, si la tasa de devaluación proyectada para los tres años son del: 7%, 6% y 6.5% respectivamente. Calcule el valor final del documento en pesos y dólares, suponga una tasa de cambio de 1US = COP2000 en el momento de apertura del documento. El interes generado por una transaccion es de $120.000.oo, con valor inicial de $1.200.000. y una tasa de interes del 2.5% em, cual fue el tiempo de la Inversión? Calcule cual de las dos inversiones es más rentable: un CDT por 1 año con un valor presente de $150.000.000,oo y valor futuro de $179.342.725,oo ó una inversión en dólares por el mismo monto si el tipo de cámbio actual es de US$1=COP$2.000,oo con una rentabilidad en dólares del 5%NTA, y una devaluación proyectada del 6% para este año. Un articulo es fabricado en USA y se vende en Colombia en $85.000.oo, los siguientes indicadores se mantuvieron constntes durante el año Cambio Actual 1US =$2.500.oo inflación en USA 1(% , devaluacion del peso frente al dolar 18% El precio al final del año en ambos paises es de?.(Complete el cuadro). Precio en US Tipo Cambio Precio en Colombia Condiciones Iniciales US$34 1US =$2.500.oo COP$85.000 Condiciones Finales 1US = Solucion: US Tipo Cambio Colombia Condiciones Iniciales US$34 1US =$2.500.oo COP$85.000 Condiciones Finales US$34.34 1US =$2.950.oo COP$101.303.oo BIBLIOGRAFÍA ZIMA, PETR, BROWN ROBERT L. Matemáticas Financieras. Serie Shaum. Mc Graw Hill. Segunda Edicion. BACA, GUILLERMO. Ingeniería Económica. Fondo Educativo Panamericano. Octava edición. GARCIA, JAIME. Matemáticas Financieras. Pearson. Cuarta edición. Kellison Stephen, The Theory Of Interest. Taller No. 3. APLICACIONES DEL INTERES COMPUESTO I-2009