¿Cómo multiplicar si uno no sabe las tablas?Lo que sigue va en ayuda de aquellos chicos que se resistena aprender de memoria las tablas de multiplicar. Me apuro a decir que los comprendo perfectamente porque, en principio, cuando a uno le enseñan a repetirlas, no le queda más remedio que subordinarse a la “autoridad” del/la maestro/a, pero a esa altura no está claro (para el niño) por qué tiene que hacerlo. Lo que sigue es, entonces, una forma “alternativa” de multiplicar, que permite obtener el producto de dos números cualesquiera sin saber las tablas. Sólo se requiere:a) saber multiplicar por 2 (o sea, duplicar);b) saber dividir por 2, yc) saber sumar.Este método no es nuevo. En todo caso, lo que podría decires que está en desuso u olvidado, ya que era la forma en que multiplicaban los egipcios y que aún hoy se utiliza en muchas regiones de Rusia. Es conocido como la multiplicación paisana. En lugar de explicarlo en general, voy a ofrecer un ejemplo que será suficiente para entenderlo.Supongamos que uno quiere multiplicar 19 por 136. Entonces,prepárese para escribir en dos columnas, una debajo del 19y otra, debajo del 136.En la columna que encabeza el 19, va a dividir por 2, “olvidándose” de si sobra algo o no. Para empezar, debajo del 19 hay que poner un 9, porque si bien 19 dividido 2 no es exactamente 9, uno ignora el resto, que es 1, y sigue dividiendo por 2. Es decir que debajo del 9 pone el número 4. Luego, vuelve a dividir por 2 y queda 2, y al volver a dividir por 2, queda 1. Ahí para.Esta columna, entonces, quedó así:199421Por otro lado, en la otra columna, la encabezada por el 136,en lugar de dividir por 2, multiplique por 2 y coloque los resultados a la par de la primera columna. Es decir:19 9 4 2 1 13627254410882176Cuando llega al nivel del número 1 de la columna de laizquierda detenga la duplicación en la columna del 136. Convengamos en que es verdaderamente muy sencillo. Todo lo que hizo fue dividir por 2 en la columna de la izquierda y multiplicar por 2 en la de la derecha. Ahora, sume sólo los números de la columna derecha que corresponden a números impares de la izquierda. En este caso:Al sumar sólo los compañeros de los impares, se tiene:136 + 272 + 2.176 = 2.584 que es (¡justamente!) el.Para dividir 712 por 31, completo en primer lugar la primera columna y luego la cuarta:3116221244248849616712Para obtener la primera columna, empiezo con el número por el que queremos dividir; en este caso, el 31. A partir de él, en forma descendente, multiplico por 2 en cada paso. ¿Por qué paré en el 496? Porque si multiplico el 496 por 2, obtendría un número (992) mayor que 712 (el número que originariamente quería dividir). Por eso, en lugar de poner el 992, anoto el 712. Es decir que para generar la primera columna, sólo hace falta saber multiplicar por 2 y estar atento para terminar el proceso en el paso anterior a superar nuestro segundo número.La cuarta columna se obtiene igual que la primera, sólo que en lugar de empezar con el 31, empiezo con el número 1. Comose advierte, irán apareciendo las distintas potencias del número2. Detengo el proceso en el mismo lugar en que me detuve enla primera columna. Hasta aquí, todo lo que uno necesita saberes multiplicar por 2.¿Cómo se completan las dos columnas del medio? Así:3130162302124924248216849621616712Para realizar este paso, lo que necesita saber es restar. Empiezo de abajo hacia arriba, restando el número que tenemos para dividir (el 712) menos el anteúltimo número de la columna uno (496). Al resultado, lo anoto en la columna dos, y así aparece el 216. Ahora comparo el 216 con el 248. Como no lo podemos restar (porque 216 es menor que 248, y sólo trabajamos con números positivos), guardamos el 216 en la columna tres.producto de 19 por 136Un ejemplo más.Multipliquemos ahora 375 por 1517. Ahora, lo invito a que piense por qué funciona este método que no requiere que uno sepa las tablas de multiplicar (salvo la del 2, claro).EXPLICACIÓN:Cuando uno quiere encontrar la escritura binaria de un número, lo que debe hacer es dividir el número por 2 reiteradamente, y anotar los restos que las cuentas arrojan. Por ejemplo:173 = 86x 2 + 186 = 43 x 2 + 043 = 21 x 2 + 121 = 10 x 2 + 110 = 5 x 2 + 05 = 2 x 2 + 12 = 1 x 2 + 01 = 0 x2 + 1De modo que el número 173 se escribirá (recorriendo los restos de abajo hacia arriba):10101101Supongamos ahora que uno quiere multiplicar 19 por 136.Entonces, lo que hacíamos era dividir sucesivamente por 2 el número 19:19 = 9 x 2 + 19 = 4 x 2 + 14 = 2 x 2 + 02 = 1 x 2 + 01 = 0 x 2 + 1Es decir que la escritura binaria del 19 se obtiene recorriendo de abajo hacia arriba los restos; por lo tanto, se tiene el 10011Por otro lado, esto nos dice que el número 19 se escribe así:19 = 1 x24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (16 + 2 + 1)Luego, cuando uno tiene que multiplicar 19 por 136, aprovechamos la escritura en binario de 19, y anotamos:19 x 136 = 136 x 19 = 136 x (16 + 2 + 1) =(Y ahora, usando la propiedad distributiva de la multiplicación, se tiene:)= (136x16) + (136x 2) + (136x1) = 2176 + 272 + 136 = 2584Ahora sigo hacia arriba (comparando siempre con la primera columna): como 216 es mayor que 124, entonces los resto El resultado (92) va en la segunda columna. Un paso más: como 92 es mayor que 62, los resto nuevamente y obtengo el 30. Otra vez lo pongo en la segunda columna. Y aquí, como 30 es menor que 31, no lo puedo restar y lo vuelvo a anotar en la tercera columna.Ya casi llegamos al final. Sólo falta un paso, y convengamos que el proceso hasta acá fue muy sencillo. ¿Cómo termina? Todo lo que hay que hacer es sumar los números de la cuarta columnaque tengan un compañero en la segunda. Es decir:2 + 4 + 16 = 22 Y obtenemos el número que estábamos buscando. El resultado de dividir 712 por 31 es 22, y sobra el número 30, que figura en la columna tres, donde paré el proceso.31x22 = 682Como escribí más arriba, el resto es 30. Luego:682 + 30 = 712Y se terminó. Resumen: se arman cuatro columnas. En la primera y la cuarta se trata de ir multiplicando por 2, empezando en la columna de la izquierda por el número por el que queremos dividir, y en la de la derecha, por el número 1.En las columnas del medio se anotan los resultados de las restas, y cuando se puede restar, el número se guarda en la columna dos. Cuando no se puede restar, se coloca en la columna tres. El cociente se obtiene sumando los números de la cuarta columna que tienen un compañero en la segunda. Y el resto es el número que sobra en la columna dos o en la columna tres.EJEMPLO 2Dividir 1354 por 129, escribo la tabla directamente129125825164103281354