Avaruusgeometrian opetusmateriaali : Avaruusgeometrian opetusmateriaali
Nyt on osattava : Nyt on osattava Kolmion pinta-alan laskeminen ( kanta kertaa korkeus jaettuna kahdella, suorakulmaisessa kolmiossa kateetti kertaa kateetti jaettuna kahdella)
Suorakulmion/neliön pinta-alan laskeminen ( kanta kertaa korkeus)
ympyrän pinta-alan laskeminen ( p kertaa säde toiseen p r2)
piiri on ympärysmitta
Ympyrän piiri = kehä (pii kertaa halkaisija, p d)
Pinta-alan mittojen suhdeluku on 100, tilavuuden 1000
Lieriön tilavuus V = Ap.h : Lieriön tilavuus V = Ap.h 1. Minkä muotoinen pohja on?
2. Laske pohjan pinta-ala Ap.
3. Laske tilavuus kertomalla
pohjan ala ja korkeus
1. suorakulmio 2. Ap = 6,3cm . 7,5 cm 3. V = Ap . h = 6,3cm.7,5 cm.7,5 cm
Ympyrälieriö : Ympyrälieriö 1.Minkä muotoinen pohja on?
2. Laske pohjan pinta-ala
3. Laske tilavuus kertomalla pohjan ala
ja korkeus
1. ympyrä, 2. p.r2 = p . 3,9 2cm2 3. V = p.3,92cm2.8,6cm
Slide5 : 1.Minkä muotoinen pohja on?
2. Laske pohjan pinta-ala
3. Kerro pohjan pinta-ala ja korkeus
Slide6 : Pohja on puoliympyrä,
Säde = 7,5 cm
Pinta-ala Ap=p7,52:2
Tilavuus V = p 7,52 :2 . 25
Kartion tilavuus = Ap.h/3 : Kartion tilavuus = Ap.h/3 6,8 cm 12,5 cm Minkä muotoinen pohja on?
Laske pohjan pinta-ala
Tilavuus = pohjan ala kertaa korkeus
jaettuna kolmella V = Ap.h/3
1.Ympyrä,2 p.3,4 2cm2 3) p.3,42.12,5 cm3 :3
Pyramidi : Pyramidi Laske pohjan ala
2. laske tilavuus ( pohjan ala kertaa
korkeus jaettuna kolmella)
Lieriön vaippa Av : Lieriön vaippa Av Lieriön vaipan ala lasketaan kertomalla pohjan ympärysmitta korkeudella
Muista ympyrän kehän lauseke!
Lieriön kokonaispinta-ala Akok : Lieriön kokonaispinta-ala Akok Laske vaipan ala
Lisää pohjan ala kerrottuna kahdella
Laske vaipan ala ja kokonaispinta-ala : Laske vaipan ala ja kokonaispinta-ala 1, (6,3 cm+ 6,3 cm +7,5 cm +7,5 cm). 7,5cm
2. p. 7,8 cm . 8,6 cm
3.( p.15:2 + 15) . 25 cm 2
Kartion vaippa Av = p r s : Kartion vaippa Av = p r s Laske kartion vaipan suuruus, kun pohjaympyrän
säde = 8,8 cm ja sivujana 6,4 cm.
Kokonaispinta-ala lasketaan lisäämällä vaipan alaan
pohjan pinta-ala.
Laske kartion kokonaispinta-ala.
.
Slide13 : r Muurahaispesän korkeus on 100 cm ja pohjan
halkaisija on 120 cm.
Kuinka suuria ovat muurahaiskeon pinta-ala
ja tilavuus? h s Kun kartioon piirretään näkyviin säde, korkeus ja sivujana viereisen kuvan
mukaisesti, syntyy suorakulmainen kolmio. Silloin riittää, kun tiedetään kaksi osista säde, korkeus ja sivujana. Kolmas voidaan aina laskea Pythagoraan lauseen avulla:
s2 = r2 + h2
Slide14 : Tehtävässä on annettu korkeus h = 100 cm ja
pohjan halkaisija d = 120 cm eli säde on 60 cm.
Pythagoraan lauseella saadaan sivujana s:
Vaipan pinta-ala = p r s =
Samoin tilavuus saadaan suoraan kaavasta: V = p r2 .h /3
(Vastaus: Pinta-ala on 2 m² ja tilavuus on 380 litraa) = 100 2 + 60 2 = s =
Pyramidin vaippa muodostuu kolmioista : Pyramidin vaippa muodostuu kolmioista 11 cm Laske pyramidin vaipan ala.
Laske ensin yhden kolmion ala ja
Kerro se neljällä.
Laske pyramidin kokonaispinta-ala.
Pallon tilavuus ja pinta-ala : Pallon tilavuus ja pinta-ala Pallon tilavuus V = 4 p r 3:3
Pallon pinta-ala A = 4pr2
Sinun siis vain selvitettävä, mikä on säde ja sijoitettava se kaavaan.
Slide17 : Pallon muotoisen appelsiini säde on 4 cm. Laske sen tilavuus ja kuoren pinta-ala.
Slide18 : Tee testi sivulta http://www.saunalahti.fi/lesippon/matematiikka/geometria4/index.php