Denombrement

التعـــــــــــــــــــــــــــــداد نشاط نريد معرفة عدد الأعدادالمكونة من رقمين مختلفين ,والتي يمكن كتابتهاباستعمال الأرقام 5 و 8 و 9 و 2 فقط. من بين هذه الأعداد أكتب : أ – تلك التي رقم عشراتها 9.ما عددها؟ ب - تلك التي رقم عشراتها 8.ما عددها؟ ج - تلك التي رقم عشراتها 2 .ما عددها؟ 2) استنتج عدد هذه الأعداد 3) حدد طريقة أبسط لتقديم مراحل السؤال 1 - المبدأ الأساسي للتعداد المبدأ لتكن تجربة تتطلب نتائجها اختيارا. إذا كان الإختيار الأول يتم بـ طريقة مختلفة , والإختيار الثاني يتم بـ طريقة مختلفة...... و الإختيار يتم بـ طريقة.فإن عدد النتائج الممكنة هو الجداء: 2- الترتيبات بتكرار- الترتيبات بدون تكرار-التبديلات تعاريف ليكن و عنصرين من . كل ترتيب لـعنصرمختار من بينعنصر(مع إمكانية تكرار نفس العنصر) يسمى ترتيبة بتكرار لـ عنصر من بين . كل ترتيب لـعنصرمختار من بينعنصريسمى ترتيبة بدون بتكرار لـ عنصر من بين حيث . كل ترتيب بدون تكرار لـعنصر من بينتسمى تبديلة لـ عنصر. 3- التأليفات تعريف ليكن عنصرا من .ولتكن مجموعة تحتوي على من العناصر. كل جزء من يتكون من (حيث) يسمى تاليفة لـ عنصر من . 4- الأعداد و و خاصيات ليكن و عنصرين من . عدد الترتيبات بتكرار لـ عنصر من بين هو . عدد الترتيبات بدون بتكرار لـ عنصر من بين عنصر ,حيث هو: .نرمز لهذا العدد بالرمز ولدينا : عدد التبديلات لـ عنصر من بين هو: = نرمز للجداءبالرمز , ويقرا :"عاملي ",و اصطلاحا نضع عدد التأليفات لـ عنصر من بين هو : , ونرمز لهذا العدد بالرمز ولدينا =. نتائج لكل من ,و لكل من بحيث , لدينا : * () * * * * * * * * تمارين تطبيقية تمرين- 1- يحتوي كيس على 5 كرات بيضاء و 4 كرات حمراء و كرتين خضراوين. نسحب بالتتابع و بإحلال 3 كرات . ما عدد الإمكانيات؟ ما عدد إمكانيات الحصول على 3 كرات حمراء؟ تمرين-2- ما عدد الأرقام الهاتفية المكونة من 9 أرقام كلها مختلفة (نفترض أن الرقم الأول يمكن أن يساوي ما بين 0 و 9)؟ تمرين- 3- يحتوي صندوق على 9 كرات مرقمة من 1إلى 9 نسحب بالتتابع و بدون إحلال 3 كرات . 1)ما عدد الإمكانيات ؟ 2)ما عدد إمكانيات الحصول على 3 كرات تحمل كلها أرقام زوجية ؟ 3)ما عدد إمكانيات الحصول على : أ)الكرة الأولى فقط تحمل رقما فرديا ب)كرة واحدة تحملرقما فرديا فقط تمرين- 4- نهتم بترتيب المتسابقين الثلاثة الأوائل في سباق الدراجات مكون من أربعين متسابقا,(كل رتبة يحتلها متسابق واحد).ما عدد النتائج الممكنة؟ تمرين- 5- كم كلمة مختلفة حروفها يمكن ان نكون باستعمال جميع حروف كلمة "دفاتر"؟ تمرين6— يحتوي صندوق على تسع كرات مرقمة من 1 إلى 9 (كل كرة تحمل رقما واحدا) نسحب في آن واحد كرتين من الصندوق. حدد عدد السحبات الممكنة. 2)احسب عدد السحبات المكونة من كرتين تحملان رقمين زوجيين. 3) احسب عدد السحبات المكونة من كرة تحمل رقما زوجيا وكرة تحمل رقما فرديا. تمرين- 7- تتكون مجموعة من 12 شخصا : 5رجال و7 نساء. تريد هذه المجموعة اختيار وفد مكون من ستة أشخاص لتمثيلها. 1)ما عدد الحالات الممكنة ؟ 2)ما عدد الحالات للحصول على وفد يضم امرأة واحدةفقط؟ تمرين- 8- استدعى المسؤول عن الألعاب الجماعية بإحدى الثانويات عشرة تلاميذ لتشكيل فريق لكرة السلة,موزعين كالتالي: اثنان من المستوى الأول,ثلاثة من المستوى الثاني وخمسة من المستوى الثالث. حدد عدد الحالات لاختيار : فريق يضم تلميذامن المستوى الأول,وتلميذا من المستوى الثاني , وثلاثة تلاميذ من المستوى الثالث. فريق يضم تلميذامن المستوى الثاني ولا يضم أي تلميذ من المستوىالأول. فريق يضم التلميذ أحمد من المستوى الأول ,وتلميذين على الأقل من المستوى الثاني,والباقين من المستوى الثالث. Louizi Mohamed