Dyrebestand

Hjemmeopgaver 1.B Forår 2009 1: Dyrebestand I et dyrereservat er der udsat en flok dyr, i stil med bæverne, som blev udsat på de jyske heder. Man regner med at antallet af dyr kan beskrives ved funktionen, f , givet ved: + = [ ![ + " = 550, ( ) 0, 1 0,1 500 ( ) Dm f x f x , hvor: • x er tiden angivet i år, hvor x=0 svarer til 1. januar 2004. • f(x) er antallet af dyr til tidspunktet x. a) Tegn grafen for funktionen f. b) Hvor mange dyr findes i reservatet d. 1. januar 2004? c) Hvor mange dyr regner man med, der findes d. 1. januar 2010? d) Og i 2030? e) Hvornår vil antallet af dyr overstige 400? f) Vil der nogensinde være 600 dyr i reservatet, hvis bestanden udvikler sig, som forudset? g) Hvad er det højeste antal dyr man regner med i reservatet? (Lav en tabel over funktionsværdier for meget store x-værdier, så kan du måske få en idé om, hvor mange dyr det drejer sig om). Samtidig med udsættelsen af dyrene f-dyrene har man også udsat nogle g-dyr. Man regner med at g-dyrene vi udvikle sig efter: ( ) 0,3 20, ( ) [0,45] 2 g x = x + Dm g = . hvor x igen angiver antal år efter 1. januar 2004, mens g(x) angiver antallet af g-dyr til tidspunktet x. Efter 45 år regner man med at begynde at skyde g-dyr, sådan at antallet herefter holdet konstant. h) Hvornår vil der være lige mange af f-dyrene og g-dyrene? i) Hvornår er der halvt så mange g-dyr som f-dyr? 2: Stykkevis lineær funktion. Tegn grafen for den stykkevis lineære funktion f med funktionsforskriften: f(x)=!" !# $ + > < % + % 3 1; for 2 -2 -3; for -2 2 3; for -2 x x x x x x Bestem eventuelle løsninger til nedenstående ligninger ved hjælp af grafen: a) f(x) = 0 b) f(x) = 5 c) f(x)=g(x) hvor g(x) = -2x+2 d) f(x)=h(x) hvor h(x)=x-1 Bestem monotoniintervallerne samt eventuelle ekstremumssteder og ekstremumsværdier for funktionen f.