10 Hurtige

10 hurtige om funktioner Frank Nasser 28. februar 2009 Introduktion: Opgaverne pa de nste sider handler ikke om at nde et resultat. Malet med opgaverne er at trne dig i at bruge den terminologi ("de ord\) som vi har indfrt i forbindelse med funktionsbegrebet. Derfor vil det vre en god ide hvis du ikke bare prver at "blive frdig\ sa hurtigt som muligt, men at du sikrer dig at du forstar alle de ord som bliver brugt fuldstndigt. De este af sprgsmalene lgger ogsa op til at du begrunder dit svar. Dette kan nogle gange vre enormt svrt, fordi man jo "ved\ at det er rigtigt. { Men prv alligevel; Det er en invitation til at bruge de nye ord som du er ved at lre. :) Prv ogsa (dette er endnu svrere) at regne ud hvorfor hvert enkelt sprgsmal er stillet. Husk at en god opgave altid har et formal, og at dette formal stort set aldrig er selve resultatet. (Et sadant formal kan vre at trne en teknik eller at fa opgavelseren til at indse en generel sandhed ud fra et eksempel. -Prv at gtte hvilken generel sandhed der bliver eksempliceret. { F.eks. at alle monotone funktioner er injektive, men at alle injektive funktioner ikke er monotone.) GOD FORNJELSE! :) 1Situation Alle opgaverne handler om funktionerne f, g, h, i, j og k, deneret ved: f(x) = sin(x) + cos(x) g(x) = 􀀀3x3 + 4x2 + x 􀀀 2 h(x) = 10x i(x) = 1x j(x) = 􀀀x + 1 k(x) = x9 Opgaver Opgave 1 Udregn flgende funktionsvrdier:f(0) f(1) g(􀀀10) h(9) i1 100j(80) k(10) Opgave 2 Tegn graferne for de seks funktioner. Husk at vlge et grafudsnit som "siger\ mest muligt om funktionens opfrsel. 2Opgave 3 Alle funktionerne har de reelle tal som primr- og sekundrmngde. An- giv deres denitionsmngder og deres vrdimngder. Opgave 4 Hvilke af funktionerne er voksende? Hvilke af funktionerne er aftagende? Hvilke af funktionerne er monotone? Hvilke af funktionerne er injektive? Opgave 5 Hvilke ekstremumssteder og ekstemumsvrdier har g? Er det lokale eller globale ekstremer? Opgave 6 Hvilke ekstremumssteder og ekstremumsvrdier har f? Er det lokale eller globale ekstremer? Opgave 7 Hvor mange lsninger har ligningerne: (Prv ogsa at nde lsningerne! { Enten ved at lse ligningen eller ved at "snyde\ pa en eller ere mader). j(x) = g(x) g(x) = 0 h(x) = 1000000 i(x) = h(x) f(x) = i(x) h(x) = k(x) 3Opgave 8 Angiv en forskrift for flgende funktioner. Tegn ogsa deres grafer og angiv deres denitionsmngder: i 􀀀 j f h h f g i Opgave 9 Find forskrifter for de inverse funktioner til h, i, j og k. (Der er en af dem som du ikke kan nde ud af endnu, medmindre du snyder. { Hvilken?) Opgave 10 Beregn flgende: (Der er to af udtrykkene som slet ikke giver mening. { Hvilke?) f􀀀1(0) i􀀀1(100) h􀀀1(0) j􀀀1(80) k􀀀1(291) h􀀀1(10000000) h􀀀1(18) 4