Basic Physics Laws and Formulas BG

Основни закони и формули I.КИНЕМАТИКА 1. Скорост и ускорение =≡=≡rvrvav􀀅􀀅ddtddt ϕωϕωεω=≡=≡􀀅􀀅ddtddt средна скорост ()υυΔ==Δlstt 2. тангентно и нормално ускорение 2τυυυρ=≡=􀀅ndadta 3. Равнопроменливо движение (въртене) 020.1..2τττυυυ==+=+aconstatstat 020.1..2εωωεϕωε==+=+constttt τρϕυρωρε===sa v = ωxρ II. ДИНАМИКА 1. Импулс ==Σpvviic I принцип ,==pconstF0ако II принцип ≡=ppF􀀅ddt ,==FFF0extin Основно уравнение на Динамиката =aFm III принцип =−FF ikki 2. Работа и енергия .τ==FrdAdFds Мощност /.==FvPdAdt Кинетична енергия 2222υω==krotkmEIE Потенциална енергия 2222γϕ==−==ppppEmghMErkxEDE Пълна енергия =+Δ=+kpextinncEEEEAA В затворена консервативна система =Econst 3. Инерчен Момент 2ρ=ΣiiIm за цилиндър или диск 212=ImR за пръстен 22121()2=+ImRR за кълбо 225=ImR за тънък прът 2211213==ImlIml Теорема на Щайнер 2=+cIIma 4. Въртящ момент спрямо полюс =×MrF спрямо ос τρ=MF 5. Момент на импулса спрямо полюс =×=ΣLrpLLiiii спрямо ос ||⊥=+LLL ||||I=Lω =ω Iω⊥⊥=LI 2||iiIImρ==Σ особягащ момент =−±ΣIm().iρi 000000⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠IxyzIII ω||.xyzωωωω⎛⎞⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎝⎠e ||||||22||||||..||(.)(..)IIII⊥⊥⊥====−eIeIIeeIe 6. Основно уравнение при въртене спрямо неподвижен полюс ,====LLMMMM0􀀅extinddt ,==LconstM0ako спрямо подвижен полюс А ()=−×LMvv􀀅AAAcm ,)AAAcako=×LMvv􀀅 ==LLM􀀅CCCddt спрямо ос ||||,dLLMdtIMLLMMε=====􀀅 7. Жироскопи, прецесия и нутация ''ωω==LxlmgLLI III. Механика на флуидите 1. Флуидостатика налягане (плътност на енергията) ρ=xpgh Архимед ρ=−FgAV 2. Флуидодинамика масов поток ρυ=􀀅mS уравнение за непрекъснатост υ=Sconst уравнение на Бернули 22ρυρ++=ghpconst Подемна сила 222sinρυπα==LLLCSC Челно съпротивление 222ρυπα==+DDprDCSCC IV. ТО А. ЧТО 1. Кинематика Трансформации на Лоренц ('')''('')xxVtyyzzttxγγβ=+===+ 211,1VVccγββ=−=== Скъсяване на дължината по направление на движението 201β=−ll Забавяне на хода на движещи се часовници 2020/11βτβΔ=Δ−==−ttddtdt τ−dсобствено време интервал 221.τ==−rdsddtd 4 мерно време-пространство (,)||→→==rrr􀁄􀁄tdsd 4 -скорост 221(,)11ββ→=−−vu􀁄 4 – ускорение /τ→→→→=⊥auau􀁄􀁄􀁄􀁄dd 2. Динамика ||→→→==pup􀁄􀁄􀁄mm I принцип ,→→→→==pconstF0􀁄􀁄􀁄􀁄ako II принцип /τ→→→→==pFaF􀁄􀁄􀁄􀁄ddm маса, енергия и импулс 022(,)1.1→===−==−ppvvpvv􀁄EmpEmE 2200||→≡=−=≡=−pp􀁄kmEEmTEEE за система =++≠ΣΣΣiiiMmTUMmU-енергия на взаимодействие енергия на свързване =+ΣbiETU Б. ОТО /().τ→→→→→→→==∇⊗=F0ppu0􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄akodd -движението е по геодезична линия Вместо гравитация – изкривяване на време-пространството 812πγ==−GTGRgR −Gтензор на Хилберт-Айнщайн −Rтензор на Ричи −Tтензор на енергията и импулса −gметрика V. Термофизика 1. Идеален газ 1.2.3.ANmVNVpVRTRTppnkTμνμνρμ====== изотермен ,pVconstTconst== изохорен ,pconstTVconst== изобарен ,VconstTpconst== адиабатен ,0pVconstQκδ== Основно у-е на МКТ 2()pnipnkTε=<>= следствия 12122ikTkTiUNRTεεεν<>=<>==<>= Разпределение на Болцман 00ppkTkTnneppeεε−−== Разпределение на Максуел 23/20()42()()kkTfAemAkTdnfdευπυπυυυ−=⎛⎞=⎜⎟⎝⎠= I. принцип на ТД QdUAδδ=+ Топлоемност QCdTδ= топл. на ТДС Ccν= за 1 kmol Ccm′= за 1 kg Приложение на I. пр. на ТД към изопроцеси на ид. газ 2222pVpVpVicRicRccRcikci+==−=+== за изохорен процес 022VApdViQdURdTQicRdTδδνδν====== за изобарен процес (1)222pQdUpdViQRdTQicRdTδδνδν=+=++== за изотермен процес 210lnVdUcdTQdApdVdVdARTVVARTVνδνν====== за адиабатен процес 0,QAdUpVconstκδδ==−= 2. Реален газ 22()()apVbRTVννν+−=2VaUcTVνν=− ТД потенциали HUpVFUTSGHTS=+=−=− H−енталпия ,FG−св. енергия на Хелмхолц и Гибс Ентропия lnSkQdSTδ=Ω= II. принцип на ТД 0dS≥ за самопроизволен пр. Топлинни машини Цикъл на Карно 2111CATQTη==− Cηη≤ за реална топл. Машина Ефективност на охлаж. 2212||QTKATT==− 3. Явления на пренос Топлопроводност Закон на Фурие 12qVdTIdxcλλρυλ=−′= Вискозитет закон на Максуел 12pduIdyηηρυλ=−= Дифузия закон на Фик ()12ndnxIDdxDυλ=−= VVcDcληρ′′== VI. Електромагнетизъм Закон на Кулон =FEq 20092201,..41,..419.104QзатзrrQзатзrNmCπεϕπεπε−==≈rE Принцип за суперпозицията ϕϕ==ΣΣEEii Връзка ϕ=−∇E Теореми на електростатиката ∫∫==CSindqd0rESE..0ε Поле на равномерно заредена ∞ повърн. 02σε=E Поле м/у 2 равномерно заредени ∞ повърн. 0Eσε= Поле на равномерно заредена сф. повърн. 201,40,πε=≥=≤qErRrErR Поле на равномерно заредено кълбо 2001,4,3περε=≥=≤qErRrErrR Ел. дипол =plq Дипол в ел. поле .ppEE=×=−=−∇MpEpEFПоляризация ρ′==<>=<>ΔΣpPplinV Връзки 0001χεεεχεεε==+=+==PEDEPDEErr В диелектрик ∫∫′−=′==SinoutSinqqdqdSPSD.. Граница диел. Метал 1σεσσε=−′=−nrrD Капацитет ϕ=qC Капацитет на усп. и посл. св. конд. 11==ΣΣiiCCCC Енергия на зар. конд. 222==pqUCUE Плътност на тока ρρρ−−++=+=jvvnq В метал =jven Големина на тока ⊥==􀀅IjSq Е.Д.Н ∫==CdqAlE.**ε Напрежение ϕε==−Δ±AUq Закон на Ом ρ⊥==UIRlRS локално ρ=Ej за цялата верига ε=+IRr Работа и мощност =====􀀅AQqUIUtPAIU локално 2./ρ==jEpE Закон на Ампер Id=×FlB Закон на Био-Савар-Лаплас 034μπ×=lrBIddr Магнитно поле на прав проводник с ток 0120(sinsin)42IaIaμββπμπ∞=+=BB Магнитно поле на кръгов проводник20||3022CIRBBrIBRμμ=== Магнитно поле на тор и соленоид 0μ=BnI Магнитно поле на движещ се заряд 22014πε′×=′=vEBrEcqrr Сила на Лоренц ()=+×FEvBq Теореми на магнитостатиката ∫Σ∫==CCCSIdd0..μlB0SB Магнитен дипол =pSI Намагнитеност ′=<>=Jpnn<>S Връзки 00()1κμμκμμμ==+=+==JHBHJBHHrr Теореме на Ампер в среда ∫Σ=CCCIdlH. Закон на Фарадей εΦ=−ddt Уравнения на Максуел Допълнителни у-я VII. Трептения и вълни Хармонично трептене ()21ωϕπων=+==sAcostT Уравнение на харм. тр. 20ω+=􀀅􀀅ss Енергия на х.тр. 2222222222222sin22cos22kpkAmAEmvmAEksmAEωωω====Φ==Φ Физическо махало 2ωπ==mglIITmgl Математично махало 2ωπ==gllTg Пружинно махало 2ωπ==kmmTk Торзионно махало 2ωπ==DIITD Ел. тр. кръг 12ωπ==LCTLC Експ. зат. трептения 2200cos()2βωϕωωβωπω−=+=−<=tsAetT Уравнение на експ. з. тр. 2202sssrmβωβ++==􀀅􀀅􀀅 Логаритмичен декремент ()ln()λβ==+AtTAtT Доброкачественост 2πωλβ==Q Принудени трептения 202cossssftβωω++=􀀅􀀅􀀅 0cos()ωϕ=−=sAtFfm Амплитуда и фаза 0222220220()42ωωβωβωϕωω=−+=−fAarctgРезонанс 220022022ωωββωβ=−=−rrfA Резонанс на скоростта max00ωωυω==rA Вълни: 1. едномерна cos()Atkxkξωωυ=−= 2. плоска cos(.).,||1Atkξω=−==krknn 3. сферична cos()Atkrrξω=− 4. цилиндрична cos()Atkξωρρ=− Вълново уравнение 222210tξξυ∂Δ−=∂Δ≡∇ Скорости: 1. фазова kωυ= 2. групова gddkωυ= 3. на трептене tξξ∂≡∂􀀅 Дисперсия ggddkdkdkddcωυυυυυλλυ==+=−≤ Интерференция 1212max||min2(21)AAAAAmakomππ+=⎧=⎨−=⎩⎧ΔΦ=⎨+⎩ кохерентни вълни 121.2.constωωϕ=Δ= Стоящи вълни: От възел до възел 2λ От пик до пик 2λ От възел до пик 4λ при отр. от пл. среда се губи 2λ Скорост на надл. вълни ||Eυρ≈ Скорост на напр. вълни 2(1)Eυρμ⊥=+ Във флуид 0υ⊥= За опъната струна 1Fυρ⊥= Скорост на звука ,pVcRTcκυκμ== Енергитични съотн. 2222sin2sin2kpkpAεεεεεεερωε==Φ=+=Φ= Енерг. поток gSJSευ⊥⊥Φ== Интензитет gIJSευ⊥Φ=== Ел.магн. вълни 221()2emEHεεεεεεμ=×==+=+JEHv 0011.gcIJυυεμεμευ===== Интерференция на светлината 221102max2(21)min2 /2 Дифракция: 1. от процеп sin2min2(21)max2mammδθλλ=Δ=⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩ 2. от дифр. решетка sinmaxsinminmmdmNdmmmNθλθλ=′′=′≠ Разрешаваща способност на д.р. RmNλλ==Δ Дифракция на Х-лъчи 2sinmaxmdmδθλ=Δ== Ефект на Доплер 1. класически 00reerυυννυυυυλλυυ−=−−=− 0(1()/)ererakouννυυυυυυ≈+−<< ако eυυ≥ 1sin2eMαυυ== 2. релативен -надлъжен 20000011cos0,11.,11.akoсиньоотместванеakoчервеноотместванеβωωβθθβωωωβθπβωωωβ−=−=+=>−=−=<+ -напречен 200/2,1.акочервеноотместванеθπωωβω==−< VIII. Кванти Изл. на а.ч.т. изл. способност ,,,/TdTrPdννννν+= погл. способност ,,,,,/dTdTпогълнатападналаTaPPννννννν++=,,1...1.ТТазаачтаconstзасивотνν==< Закон на Кирхов за а.ч.т. ,,,TTTraνννε= е универсална функц. Закон на Стефан-Болцман 4,08245,67.10/TTdTWmKνεενσσ∞−===∫ Закон на Вин 32,9.10.mbTbmKλ−== Закон на Планк 2,2/34216,625.10./21241.ThkThcehJshhceVnmννπννεπ−=−===􀀽 Фотоефект 0/kkзhAeUзаAhнямафотоефектγενεενν==+=<= (,)||0kmγ→→→==≡=pkkp􀁄􀁄􀁄􀀽􀀽 Ефект на Комптън (1cos)/2,424fiCChmcpmλλλλθλΔ=−=−== Уравнение на Шрьодингер 22*2||.iUtmdPdVdV∂Ψ=−ΔΨ+Ψ∂=Ψ=ΨΨ􀀽􀀽 Основни кв.м.оператори ˆˆ,ˆˆ,Eiittt∂==−∇∂==prr􀀽􀀽 Съотн. на неопр. ./2./2xxptEΔΔ≥ΔΔ≥􀀽􀀽 Стационарно у-е на Шрьодингер 2(())0mEUϕϕΔ+−=r􀀽.22(,)().|(,)||()|iEttetϕϕ−Ψ=Ψ=rrrr􀀽 Водороден атом квантуване на момента на импуса (1)(1)(1)0;0,5;1;1,5;2;...;1/21/20;1;2;...;1(0;1;2;...;)1;2;3;...zllJjjSssLllLmjnslnmln=+=+=+=±=−==−=±=􀀽􀀽􀀽􀀽 квантуване на енергията 2142210//813,6nEEnEmeheVε==−=− Водородоподобен атом 242210221/813,6/nEmZehZeVEEnε=−=−= Спектри Квантуване на магнитния момент Магнетон на Бор 2(1)2(1)2(1)2Bsemejjmellmegssmμμμμ==+=+=+􀀽􀀽􀀽􀀽 22zzlsemmemμμ==±􀀽􀀽 Атомно ядро 938,26939,55pnmMeVmMeV== 1..1931,50aeмuMeV== масово число A=Z+N Енергия на свързване ()bHnaEZmAZmm=+−−Специфична енергия на свързване /bbEAε= Радиоактивност Видове радиоактивност Естествена радиоактивност 000ln2||/tttNNeTANNAAeaAmaeλλλλλ−−−=======􀀅