kružno gibanje

Slide 1 : Kruzno gibanje Koordinatni sustav u ravnini (Matematika 1.) Korelacija Što cemo nauciti: opisati uvjete da se tijelo giba po zakrivljenoj stazi odrediti crtežom i jednadžbama smjer i iznos obodne brzine, centripetalnog ubrzanja i sile pri jednolikom gibanju po kružnici, te opisati pojam ophodnog vremena i frekvencije

Slide 2 : Kakvo je to kružno gibanje?

Slide 3 : Što je jednoliko gibanje po kružnici? Kružno gibnje je gibanje cija je putanja kružni luk polumjera r. Jednoliko gibanje po kružnici je gibanje tijela stalnom (konstantnom) (stalnom) brzinom po kružnoj putanji. Ovu brzinu nazivamo i tangencijalnom brzinom Napomena! Brzina je vektorska velicina kojoj je stalan samo iznos ali ne i smjer. obodna ili tangencijalna brzina – omjer prijedenog pomaka po obodu kružnice u funkciji vremena, zove se i tangencijalna brzina jer se tijelo giba po obodu kružnice:

Slide 4 : Što je jednoliko gibanje po kružnici? Umjesto brzinom ovo gibanje možemo definirati periodom gibanja T Period T, vrijeme potrebno da tijelo obide jednom po kružnoj putanji. Tijelo (materijalna tocka) obide puni krug i pri tome prevali put koji odgovara opsegu kružnice. s = 2 p r Frekvencija f, ili ucestalost broj okreta u jedinici vremena. f = 1/T (Hz)

Slide 5 : Umjesto brzinom ovo gibanje možemo definirati periodom gibanja T Veza brzine v i perioda T je dana izrazom:

Slide 6 : CENTRIPETALNO UBRZANJE Promjena brzine pri jednolikom gibanju

Slide 7 : v x y

Slide 8 : obodna ili tangencijalna brzina – omjer prijedenog pomaka po obodu kružnice u funkciji vremena, zove se i tangencijalna brzina jer se tijelo giba po obodu kružnice: Materijalna tocka obide puni krug i pri tome je duljina traga jednaka a to ste dogodi u vremenskom intervalu s = 2× r ×p ?t koje zovemo periodom T kružnog gibanja. Izraz za obodnu ili tangencijalna brzina ima ovaj oblik:

Slide 9 : 2. kutna brzina – omjer opisanog kuta u funkciji vremena zove se kutna brzina. Uvrštavanjem s = r ·f u izraz za trenutnu brzinu

Slide 10 : Jednoliko ubrzano (usporeno) gibanje po kružnici Tijelo se osim stalnom vrijednošcu iznosa brzine gibati po kružnici povecavajuci ili smanjujuci brzinu. Tijelu se osim smjera (pravca) mijenja i iznos brzine. Centripetalnom akceleracijom opisujemo promjenu smjera brzine a promjenu iznosa brzine tangencijalnom akceleracijom. Kutnom i tangencijalnom akceleraciiom opisujemo promjenu vrijednosti brzine tijela pri ubrzanom gibanju. Veza izmedu tih velicina je dana izrazom.

Slide 11 : KONCEPTUALNO PITANJE Tijelo se giba po kružnici, pri cemu je s niti ucvršceno u središtu C. Ako u tocki O dode do pucanja niti, kako ce izgledati putanja? Da li ce završiti u tocki A ili P?

Slide 12 : Zadatak 1 Satelit kruži oko Zemlje. Na slici je prikazan vektor brzine satelita u jednoj tocki putanje. Akceleracija satelita je: a) jednaka nuli b) usmjerena prema središtu Zemlje c) usmjerena od središta Zemlje d) istog smjera kao i brzina

Slide 13 : PRIMJER Bob se giba po dvije kružnice razlicitih radijusa istom brzinom 34 m/s. U kojem slucaju je centripetalno ubrzanje vece?

Slide 14 : PRIMJER Odredite smjer brzine i ubrzanja auta na položaju 1 i položaju 2, ako se giba stalnom brzinom u smjeru kazaljke na satu. Odgovori neka budu specificirani prema stranama svijeta (N, E, S, W)

Slide 15 : Zadatak 2 Koliko okreta u sekundi izvrši celni kotac lokomotive promjera 1,5 m pri brzini 72 km/h? d = 1,5 [m] v = 72 [km/h] = 20 [m/s] f = ?

Slide 16 : Kružno gibanje q = kutni položaj iskazan u radijanima w = kutna brzina (radian/sekunda) a = angular acceleration radians/second2 Linearni pomak – kutni pomak s = r q Jednoliko kružno gibanje Brzina je stalna Smjer se mijenja Akceleracija je usmjerena prema središtu rotacije a = v2 / r Jednoliko ubrzano kružno gibanje Slicno jednoliko ubrzanom gibanju po pravcu! Ukratko

Slide 17 : Dodatni zadaci Koliko okreta u minuti ucine kotaci vagona kada vlak vozi brzinom 108 km/h? Promjer kotaca je 0.74 m. t = 1 min = 60 s v = 108 km/h = [108 : 3.6] = 30 m/s D = 2 · r = 0.74 m => r = 0.37 m, n = ?

Slide 18 : Dodatni zadaci Koliko okreta u minuti ucine kotaci vagona kada vlak vozi brzinom 108 km/h? Promjer kotaca je 0.74 m. t = 1 min = 60 s v = 108 km/h = [108 : 3.6] = 30 m/s D = 2 · r = 0.74 m => r = 0.37 m, n = ?

Slide 19 : Dodatni zadaci Koliko okreta u minuti ucine kotaci vagona kada vlak vozi brzinom 108 km/h? Promjer kotaca je 0.74 m. 2. Inacica rješenja Nademo frekvenciju kotaca f (broj okretaja u 1. sekundi)

Slide 20 : Vježba Koliko okreta u minuti ucine kotaci vagona kada vlak vozi brzinom 144 km/h? Promjer kotaca je 0.74 m. Rezultat: n = 1033.

Slide 21 : Primjena multimedijalnih tehnologija unaprijediti ce nastavni proces u skladu sa zahtjevima obrazovanja za 21. stoljece. ZAKLJUCAK: