Tablas de Estadisticas

Appendix B: Tables B.1 Areas under the Normal Curve z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990 Example: If z = 1.96, then P(0 to z) = 0.4750. z 0 1.96 0.4750 784 785 Appendix B B.2 Student’s t Distribution 0 0 1212 Confidence interval –t t 0 Left-tailed test –t t Right-tailed test t Two-tailed test –t t Confidence Intervals, c 80% 90% 95% 98% 99% 99.9% Level of Significance for One-Tailed Test, df 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0005 Level of Significance for Two-Tailed Test, 0.200 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 636.619 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 31.599 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 12.924 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 8.610 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 5.041 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.781 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 4.221 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 4.140 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 4.015 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.965 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.850 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.768 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.725 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.707 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.690 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.674 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.659 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.646 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.633 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.622 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.611 34 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.601 35 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 3.591 Confidence Intervals, c 80% 90% 95% 98% 99% 99.9% Level of Significance for One-Tailed Test, df 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0005 Level of Significance for Two-Tailed Test, 0.200 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 36 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 3.582 37 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 3.574 38 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 3.566 39 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 3.558 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.551 41 1.303 1.683 2.020 2.421 2.701 3.544 42 1.302 1.682 2.018 2.418 2.698 3.538 43 1.302 1.681 2.017 2.416 2.695 3.532 44 1.301 1.680 2.015 2.414 2.692 3.526 45 1.301 1.679 2.014 2.412 2.690 3.520 46 1.300 1.679 2.013 2.410 2.687 3.515 47 1.300 1.678 2.012 2.408 2.685 3.510 48 1.299 1.677 2.011 2.407 2.682 3.505 49 1.299 1.677 2.010 2.405 2.680 3.500 50 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.496 51 1.298 1.675 2.008 2.402 2.676 3.492 52 1.298 1.675 2.007 2.400 2.674 3.488 53 1.298 1.674 2.006 2.399 2.672 3.484 54 1.297 1.674 2.005 2.397 2.670 3.480 55 1.297 1.673 2.004 2.396 2.668 3.476 56 1.297 1.673 2.003 2.395 2.667 3.473 57 1.297 1.672 2.002 2.394 2.665 3.470 58 1.296 1.672 2.002 2.392 2.663 3.466 59 1.296 1.671 2.001 2.391 2.662 3.463 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.460 61 1.296 1.670 2.000 2.389 2.659 3.457 62 1.295 1.670 1.999 2.388 2.657 3.454 63 1.295 1.669 1.998 2.387 2.656 3.452 64 1.295 1.669 1.998 2.386 2.655 3.449 65 1.295 1.669 1.997 2.385 2.654 3.447 66 1.295 1.668 1.997 2.384 2.652 3.444 67 1.294 1.668 1.996 2.383 2.651 3.442 68 1.294 1.668 1.995 2.382 2.650 3.439 69 1.294 1.667 1.995 2.382 2.649 3.437 70 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648 3.435 (continued ) Appendix B B.2 Student’s t Distribution (concluded ) 786 Confidence Intervals, c 80% 90% 95% 98% 99% 99.9% Level of Significance for One-Tailed Test, df 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0005 Level of Significance for Two-Tailed Test, 0.200 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 71 1.294 1.667 1.994 2.380 2.647 3.433 72 1.293 1.666 1.993 2.379 2.646 3.431 73 1.293 1.666 1.993 2.379 2.645 3.429 74 1.293 1.666 1.993 2.378 2.644 3.427 75 1.293 1.665 1.992 2.377 2.643 3.425 76 1.293 1.665 1.992 2.376 2.642 3.423 77 1.293 1.665 1.991 2.376 2.641 3.421 78 1.292 1.665 1.991 2.375 2.640 3.420 79 1.292 1.664 1.990 2.374 2.640 3.418 80 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 3.416 81 1.292 1.664 1.990 2.373 2.638 3.415 82 1.292 1.664 1.989 2.373 2.637 3.413 83 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.412 84 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.410 85 1.292 1.663 1.988 2.371 2.635 3.409 86 1.291 1.663 1.988 2.370 2.634 3.407 87 1.291 1.663 1.988 2.370 2.634 3.406 88 1.291 1.662 1.987 2.369 2.633 3.405 Confidence Intervals, c 80% 90% 95% 98% 99% 99.9% Level of Significance for One-Tailed Test, df 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0005 Level of Significance for Two-Tailed Test, 0.200 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 89 1.291 1.662 1.987 2.369 2.632 3.403 90 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632 3.402 91 1.291 1.662 1.986 2.368 2.631 3.401 92 1.291 1.662 1.986 2.368 2.630 3.399 93 1.291 1.661 1.986 2.367 2.630 3.398 94 1.291 1.661 1.986 2.367 2.629 3.397 95 1.291 1.661 1.985 2.366 2.629 3.396 96 1.290 1.661 1.985 2.366 2.628 3.395 97 1.290 1.661 1.985 2.365 2.627 3.394 98 1.290 1.661 1.984 2.365 2.627 3.393 99 1.290 1.660 1.984 2.365 2.626 3.392 100 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.390 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 3.373 140 1.288 1.656 1.977 2.353 2.611 3.361 160 1.287 1.654 1.975 2.350 2.607 3.352 180 1.286 1.653 1.973 2.347 2.603 3.345 200 1.286 1.653 1.972 2.345 2.601 3.340 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.291 787 Appendix B B.3 Critical Values of Chi-Square This table contains the values of that correspond to a specific right-tail area and specific number of degrees of freedom. 0 2 Example: With 17 df and a .02 area in the upper tail, 2 30.995 2 Degrees of Right-Tail Area Freedom, df 0.10 0.05 0.02 0.01 1 2.706 3.841 5.412 6.635 2 4.605 5.991 7.824 9.210 3 6.251 7.815 9.837 11.345 4 7.779 9.488 11.668 13.277 5 9.236 11.070 13.388 15.086 6 10.645 12.592 15.033 16.812 7 12.017 14.067 16.622 18.475 8 13.362 15.507 18.168 20.090 9 14.684 16.919 19.679 21.666 10 15.987 18.307 21.161 23.209 11 17.275 19.675 22.618 24.725 12 18.549 21.026 24.054 26.217 13 19.812 22.362 25.472 27.688 14 21.064 23.685 26.873 29.141 15 22.307 24.996 28.259 30.578 16 23.542 26.296 29.633 32.000 17 24.769 27.587 30.995 33.409 18 25.989 28.869 32.346 34.805 19 27.204 30.144 33.687 36.191 20 28.412 31.410 35.020 37.566 21 29.615 32.671 36.343 38.932 22 30.813 33.924 37.659 40.289 23 32.007 35.172 38.968 41.638 24 33.196 36.415 40.270 42.980 25 34.382 37.652 41.566 44.314 26 35.563 38.885 42.856 45.642 27 36.741 40.113 44.140 46.963 28 37.916 41.337 45.419 48.278 29 39.087 42.557 46.693 49.588 30 40.256 43.773 47.962 50.892 Appendix B B.4 Critical Values of the F Distribution at a 5 Percent Level of Significance 788 .05 0 F Degrees of Freedom for the Numerator 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251 2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.60 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.10 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.25 2.18 2.10 2.05 2.01 1.96 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.20 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59 120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 Degrees of Freedom for the Denominator 789 Appendix B B.4 Critical Values of the F Distribution at a 1 Percent Level of Significance (concluded ) .01 0 F Degrees of Freedom for the Numerator 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 1 4052 5000 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6106 6157 6209 6235 6261 6287 2 98.5 99.0 99.2 99.2 99.3 99.3 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.5 99.5 99.5 3 34.1 30.8 29.5 28.7 28.2 27.9 27.7 27.5 27.3 27.2 27.1 26.9 26.7 26.6 26.5 26.4 4 21.2 18.0 16.7 16.0 15.5 15.2 15.0 14.8 14.7 14.5 14.4 14.2 14.0 13.9 13.8 13.7 5 16.3 13.3 12.1 11.4 11.0 10.7 10.5 10.3 10.2 10.1 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 6 13.7 10.9 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7 12.2 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 8 11.3 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 9 10.6 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 10 10.0 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 3.96 3.82 3.66 3.59 3.51 3.43 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.80 3.66 3.51 3.43 3.35 3.27 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.55 3.41 3.26 3.18 3.10 3.02 17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.46 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.37 3.23 3.08 3.00 2.92 2.84 19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.30 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 21 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.17 3.03 2.88 2.80 2.72 2.64 22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.12 2.98 2.83 2.75 2.67 2.58 23 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.07 2.93 2.78 2.70 2.62 2.54 24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 25 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.99 2.85 2.70 2.62 2.54 2.45 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 Degrees of Freedom for the Denominator Appendix B B.5 Poisson Distribution x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 1 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659 2 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1217 0.1438 0.1647 3 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 0.0284 0.0383 0.0494 4 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111 5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0020 6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 0 0.3679 0.1353 0.0498 0.0183 0.0067 0.0025 0.0009 0.0003 0.0001 1 0.3679 0.2707 0.1494 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011 2 0.1839 0.2707 0.2240 0.1465 0.0842 0.0446 0.0223 0.0107 0.0050 3 0.0613 0.1804 0.2240 0.1954 0.1404 0.0892 0.0521 0.0286 0.0150 4 0.0153 0.0902 0.1680 0.1954 0.1755 0.1339 0.0912 0.0573 0.0337 5 0.0031 0.0361 0.1008 0.1563 0.1755 0.1606 0.1277 0.0916 0.0607 6 0.0005 0.0120 0.0504 0.1042 0.1462 0.1606 0.1490 0.1221 0.0911 7 0.0001 0.0034 0.0216 0.0595 0.1044 0.1377 0.1490 0.1396 0.1171 8 0.0000 0.0009 0.0081 0.0298 0.0653 0.1033 0.1304 0.1396 0.1318 9 0.0000 0.0002 0.0027 0.0132 0.0363 0.0688 0.1014 0.1241 0.1318 10 0.0000 0.0000 0.0008 0.0053 0.0181 0.0413 0.0710 0.0993 0.1186 11 0.0000 0.0000 0.0002 0.0019 0.0082 0.0225 0.0452 0.0722 0.0970 12 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0034 0.0113 0.0263 0.0481 0.0728 13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0052 0.0142 0.0296 0.0504 14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0169 0.0324 15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0033 0.0090 0.0194 16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0014 0.0045 0.0109 17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0021 0.0058 18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0029 19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0014 20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0006 21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 790 791 Appendix B B.6 Table of Random Numbers 02711 08182 75997 79866 58095 83319 80295 79741 74599 84379 94873 90935 31684 63952 09865 14491 99518 93394 34691 14985 54921 78680 06635 98689 17306 25170 65928 87709 30533 89736 77640 97636 37397 93379 56454 59818 45827 74164 71666 46977 61545 00835 93251 87203 36759 49197 85967 01704 19634 21898 17147 19519 22497 16857 42426 84822 92598 49186 88247 39967 13748 04742 92460 85801 53444 65626 58710 55406 17173 69776 87455 14813 50373 28037 91182 32786 65261 11173 34376 36408 08999 57409 91185 10200 61411 23392 47797 56377 71635 08601 78804 81333 53809 32471 46034 36306 22498 19239 85428 55721 82173 26921 28472 98958 07960 66124 89731 95069 18625 92405 97594 25168 89178 68190 05043 17407 48201 83917 11413 72920 73881 67176 93504 42636 38233 16154 96451 57925 29667 30859 46071 22912 90326 42453 88108 72064 58601 32357 90610 32921 44492 19686 12495 93135 95185 77799 52441 88272 22024 80631 31864 72170 37722 55794 14636 05148 54505 50113 21119 25228 51574 90692 43339 65689 76539 27909 05467 21727 51141 72949 35350 76132 92925 92124 92634 35681 43690 89136 35599 84138 46943 36502 01172 46045 46991 33804 80006 35542 61056 75666 22665 87226 33304 57975 03985 21566 65796 72915 81466 89205 39437 97957 11838 10433 21564 51570 73558 27495 34533 57808 77082 47784 40098 97962 89845 28392 78187 06112 08169 11261 24544 25649 43370 28007 06779 72402 62632 53956 24709 06978 27503 15558 37738 24849 70722 71859 83736 06016 94397 12529 24590 24545 06435 52758 45685 90151 46516 49644 92686 84870 48155 86226 40359 28723 15364 69125 12609 57171 86857 31702 20226 53752 90648 24362 83314 00014 19207 69413 97016 86290 70178 73444 38790 53626 93780 18629 68766 24371 74639 30782 10169 41465 51935 05711 09799 79077 88159 33437 68519 03040 81084 03701 28598 70013 63794 53169 97054 60303 23259 96196 69202 20777 21727 81511 51887 16175 53746 46516 70339 62727 80561 95787 89426 93325 86412 57479 54194 52153 19197 81877 08199 26703 95128 48599 09333 12584 24374 31232 61782 44032 98883 28220 39358 53720 80161 83371 15181 11131 12219 55920 84568 69286 76054 21615 80883 36797 82845 39139 90900 18172 04269 35173 95745 53893 86022 77722 52498 84193 22448 22571 10538 13124 36099 13140 37706 44562 57179 44693 67877 01549 77843 24955 25900 63843 95029 93859 93634 20205 66294 41218 12034 94636 49455 76362 83532 31062 69903 91186 65768 55949 10524 72829 47641 93315 80875 28090 97728 52560 34937 79548 68935 76632 46984 61772 92786 22651 07086 89754 44143 97687 89450 65665 29190 43709 11172 34481 95977 47535 25658 73898 90696 20451 24211 97310 60446 73530 62865 96574 13829 72226 49006 32047 93086 00112 20470 17136 28255 86328 07293 38809 74591 87025 52368 59416 34417 70557 86746 55809 53628 12000 06315 17012 77103 00968 07235 10728 42189 33292 51487 64443 62386 09184 62092 46617 99419 64230 95034 85481 07857 42510 86848 82122 04028 36959 87827 12813 08627 80699 13345 51695 65643 69480 46598 04501 40403 91408 32343 48130 49303 90689 11084 46534 78957 77353 39578 77868 22970 84349 09184 70603 2.15 .10 .05 .04 .03 .02 .01 n .075 .050 .025 .020 .015 .010 .005 4 0 5 1 0 6 2 2 0 0 7 4 3 2 1 0 0 8 7 5 3 3 2 1 0 9 9 8 5 5 4 3 1 10 12 10 8 7 6 5 3 11 16 13 10 9 8 7 5 12 19 17 13 12 11 9 7 13 24 21 17 16 14 12 9 14 28 25 21 19 18 15 12 15 33 30 25 23 21 19 15 16 39 35 29 28 26 23 19 17 45 41 34 33 30 27 23 18 51 47 40 38 35 32 27 19 58 53 46 43 41 37 32 20 65 60 52 50 47 43 37 21 73 67 58 56 53 49 42 22 81 75 65 63 59 55 48 23 89 83 73 70 66 62 54 24 98 91 81 78 74 69 61 25 108 100 89 86 82 76 68 26 118 110 98 94 90 84 75 27 128 119 107 103 99 92 83 28 138 130 116 112 108 101 91 29 150 140 126 122 117 110 100 30 161 151 137 132 127 120 109 31 173 163 147 143 137 130 118 32 186 175 159 154 148 140 128 33 199 187 170 165 159 151 138 34 212 200 182 177 171 162 148 35 226 213 195 189 182 173 159 40 302 286 264 257 249 238 220 50 487 466 434 425 413 397 373 60 718 690 648 636 620 600 567 70 995 960 907 891 872 846 805 80 1,318 1,276 1,211 1,192 1,168 1,136 1,086 90 1,688 1,638 1,560 1,537 1,509 1,471 1,410 100 2,105 2,045 1,955 1,928 1,894 1,850 1,779 792 Appendix B B.7 Wilcoxon T Values 793 Appendix B B.8 Factors for Control Charts Chart for Chart for Averages Ranges Factors for Factors for Factors for Control Limits Central Line Control Limits A2 d2 D3 D4 2 1.880 1.128 0 3.267 3 1.023 1.693 0 2.575 4 .729 2.059 0 2.282 5 .577 2.326 0 2.115 6 .483 2.534 0 2.004 7 .419 2.704 .076 1.924 8 .373 2.847 .136 1.864 9 .337 2.970 .184 1.816 10 .308 3.078 .223 1.777 11 .285 3.173 .256 1.744 12 .266 3.258 .284 1.716 13 .249 3.336 .308 1.692 14 .235 3.407 .329 1.671 15 .223 3.472 .348 1.652 SOURCE: Adapted from American Society for Testing and Materials, Manual on Quality Control of Materials, 1951, Table B2, p. 115. For a more detailed table and explanation, see Acheson, J. Duncan, Quality Control and Industrial Statistics, 3d ed. (Homewood, Ill.: Richard D. Irwin, 1974), Table M, p. 927. Number of Items in Sample, n Appendix B B.9 Binomial Probability Distribution n 1 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.950 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.050 1 0.050 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 n 2 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.903 0.810 0.640 0.490 0.360 0.250 0.160 0.090 0.040 0.010 0.003 1 0.095 0.180 0.320 0.420 0.480 0.500 0.480 0.420 0.320 0.180 0.095 2 0.003 0.010 0.040 0.090 0.160 0.250 0.360 0.490 0.640 0.810 0.903 n 3 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.857 0.729 0.512 0.343 0.216 0.125 0.064 0.027 0.008 0.001 0.000 1 0.135 0.243 0.384 0.441 0.432 0.375 0.288 0.189 0.096 0.027 0.007 2 0.007 0.027 0.096 0.189 0.288 0.375 0.432 0.441 0.384 0.243 0.135 3 0.000 0.001 0.008 0.027 0.064 0.125 0.216 0.343 0.512 0.729 0.857 n 4 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.815 0.656 0.410 0.240 0.130 0.063 0.026 0.008 0.002 0.000 0.000 1 0.171 0.292 0.410 0.412 0.346 0.250 0.154 0.076 0.026 0.004 0.000 2 0.014 0.049 0.154 0.265 0.346 0.375 0.346 0.265 0.154 0.049 0.014 3 0.000 0.004 0.026 0.076 0.154 0.250 0.346 0.412 0.410 0.292 0.171 4 0.000 0.000 0.002 0.008 0.026 0.063 0.130 0.240 0.410 0.656 0.815 n 5 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.774 0.590 0.328 0.168 0.078 0.031 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 1 0.204 0.328 0.410 0.360 0.259 0.156 0.077 0.028 0.006 0.000 0.000 2 0.021 0.073 0.205 0.309 0.346 0.313 0.230 0.132 0.051 0.008 0.001 3 0.001 0.008 0.051 0.132 0.230 0.313 0.346 0.309 0.205 0.073 0.021 4 0.000 0.000 0.006 0.028 0.077 0.156 0.259 0.360 0.410 0.328 0.204 5 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.031 0.078 0.168 0.328 0.590 0.774 794 795 Appendix B B.9 Binomial Probability Distribution (continued ) n 6 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.735 0.531 0.262 0.118 0.047 0.016 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 1 0.232 0.354 0.393 0.303 0.187 0.094 0.037 0.010 0.002 0.000 0.000 2 0.031 0.098 0.246 0.324 0.311 0.234 0.138 0.060 0.015 0.001 0.000 3 0.002 0.015 0.082 0.185 0.276 0.313 0.276 0.185 0.082 0.015 0.002 4 0.000 0.001 0.015 0.060 0.138 0.234 0.311 0.324 0.246 0.098 0.031 5 0.000 0.000 0.002 0.010 0.037 0.094 0.187 0.303 0.393 0.354 0.232 6 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 0.047 0.118 0.262 0.531 0.735 n 7 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.698 0.478 0.210 0.082 0.028 0.008 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.257 0.372 0.367 0.247 0.131 0.055 0.017 0.004 0.000 0.000 0.000 2 0.041 0.124 0.275 0.318 0.261 0.164 0.077 0.025 0.004 0.000 0.000 3 0.004 0.023 0.115 0.227 0.290 0.273 0.194 0.097 0.029 0.003 0.000 4 0.000 0.003 0.029 0.097 0.194 0.273 0.290 0.227 0.115 0.023 0.004 5 0.000 0.000 0.004 0.025 0.077 0.164 0.261 0.318 0.275 0.124 0.041 6 0.000 0.000 0.000 0.004 0.017 0.055 0.131 0.247 0.367 0.372 0.257 7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.008 0.028 0.082 0.210 0.478 0.698 n 8 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.663 0.430 0.168 0.058 0.017 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.279 0.383 0.336 0.198 0.090 0.031 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000 2 0.051 0.149 0.294 0.296 0.209 0.109 0.041 0.010 0.001 0.000 0.000 3 0.005 0.033 0.147 0.254 0.279 0.219 0.124 0.047 0.009 0.000 0.000 4 0.000 0.005 0.046 0.136 0.232 0.273 0.232 0.136 0.046 0.005 0.000 5 0.000 0.000 0.009 0.047 0.124 0.219 0.279 0.254 0.147 0.033 0.005 6 0.000 0.000 0.001 0.010 0.041 0.109 0.209 0.296 0.294 0.149 0.051 7 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.031 0.090 0.198 0.336 0.383 0.279 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.017 0.058 0.168 0.430 0.663 (continued ) Appendix B B.9 Binomial Probability Distribution (continued ) n 9 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.630 0.387 0.134 0.040 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.299 0.387 0.302 0.156 0.060 0.018 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.063 0.172 0.302 0.267 0.161 0.070 0.021 0.004 0.000 0.000 0.000 3 0.008 0.045 0.176 0.267 0.251 0.164 0.074 0.021 0.003 0.000 0.000 4 0.001 0.007 0.066 0.172 0.251 0.246 0.167 0.074 0.017 0.001 0.000 5 0.000 0.001 0.017 0.074 0.167 0.246 0.251 0.172 0.066 0.007 0.001 6 0.000 0.000 0.003 0.021 0.074 0.164 0.251 0.267 0.176 0.045 0.008 7 0.000 0.000 0.000 0.004 0.021 0.070 0.161 0.267 0.302 0.172 0.063 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.018 0.060 0.156 0.302 0.387 0.299 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.040 0.134 0.387 0.630 n 10 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.599 0.349 0.107 0.028 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.315 0.387 0.268 0.121 0.040 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.075 0.194 0.302 0.233 0.121 0.044 0.011 0.001 0.000 0.000 0.000 3 0.010 0.057 0.201 0.267 0.215 0.117 0.042 0.009 0.001 0.000 0.000 4 0.001 0.011 0.088 0.200 0.251 0.205 0.111 0.037 0.006 0.000 0.000 5 0.000 0.001 0.026 0.103 0.201 0.246 0.201 0.103 0.026 0.001 0.000 6 0.000 0.000 0.006 0.037 0.111 0.205 0.251 0.200 0.088 0.011 0.001 7 0.000 0.000 0.001 0.009 0.042 0.117 0.215 0.267 0.201 0.057 0.010 8 0.000 0.000 0.000 0.001 0.011 0.044 0.121 0.233 0.302 0.194 0.075 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.040 0.121 0.268 0.387 0.315 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.028 0.107 0.349 0.599 n 11 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.569 0.314 0.086 0.020 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.329 0.384 0.236 0.093 0.027 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.087 0.213 0.295 0.200 0.089 0.027 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 3 0.014 0.071 0.221 0.257 0.177 0.081 0.023 0.004 0.000 0.000 0.000 4 0.001 0.016 0.111 0.220 0.236 0.161 0.070 0.017 0.002 0.000 0.000 5 0.000 0.002 0.039 0.132 0.221 0.226 0.147 0.057 0.010 0.000 0.000 6 0.000 0.000 0.010 0.057 0.147 0.226 0.221 0.132 0.039 0.002 0.000 7 0.000 0.000 0.002 0.017 0.070 0.161 0.236 0.220 0.111 0.016 0.001 8 0.000 0.000 0.000 0.004 0.023 0.081 0.177 0.257 0.221 0.071 0.014 9 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.027 0.089 0.200 0.295 0.213 0.087 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.027 0.093 0.236 0.384 0.329 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.020 0.086 0.314 0.569 796 797 Appendix B B.9 Binomial Probability Distribution (continued ) n 12 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.540 0.282 0.069 0.014 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.341 0.377 0.206 0.071 0.017 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.099 0.230 0.283 0.168 0.064 0.016 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.017 0.085 0.236 0.240 0.142 0.054 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 4 0.002 0.021 0.133 0.231 0.213 0.121 0.042 0.008 0.001 0.000 0.000 5 0.000 0.004 0.053 0.158 0.227 0.193 0.101 0.029 0.003 0.000 0.000 6 0.000 0.000 0.016 0.079 0.177 0.226 0.177 0.079 0.016 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.003 0.029 0.101 0.193 0.227 0.158 0.053 0.004 0.000 8 0.000 0.000 0.001 0.008 0.042 0.121 0.213 0.231 0.133 0.021 0.002 9 0.000 0.000 0.000 0.001 0.012 0.054 0.142 0.240 0.236 0.085 0.017 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.016 0.064 0.168 0.283 0.230 0.099 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.017 0.071 0.206 0.377 0.341 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.014 0.069 0.282 0.540 n 13 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.513 0.254 0.055 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.351 0.367 0.179 0.054 0.011 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.111 0.245 0.268 0.139 0.045 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.021 0.100 0.246 0.218 0.111 0.035 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 4 0.003 0.028 0.154 0.234 0.184 0.087 0.024 0.003 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.006 0.069 0.180 0.221 0.157 0.066 0.014 0.001 0.000 0.000 6 0.000 0.001 0.023 0.103 0.197 0.209 0.131 0.044 0.006 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.006 0.044 0.131 0.209 0.197 0.103 0.023 0.001 0.000 8 0.000 0.000 0.001 0.014 0.066 0.157 0.221 0.180 0.069 0.006 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.003 0.024 0.087 0.184 0.234 0.154 0.028 0.003 10 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.035 0.111 0.218 0.246 0.100 0.021 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.010 0.045 0.139 0.268 0.245 0.111 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.011 0.054 0.179 0.367 0.351 13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.010 0.055 0.254 0.513 (continued ) Appendix B B.9 Binomial Probability Distribution (concluded ) n 14 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.488 0.229 0.044 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.359 0.356 0.154 0.041 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.123 0.257 0.250 0.113 0.032 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.026 0.114 0.250 0.194 0.085 0.022 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.004 0.035 0.172 0.229 0.155 0.061 0.014 0.001 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.008 0.086 0.196 0.207 0.122 0.041 0.007 0.000 0.000 0.000 6 0.000 0.001 0.032 0.126 0.207 0.183 0.092 0.023 0.002 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.009 0.062 0.157 0.209 0.157 0.062 0.009 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.002 0.023 0.092 0.183 0.207 0.126 0.032 0.001 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.007 0.041 0.122 0.207 0.196 0.086 0.008 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.001 0.014 0.061 0.155 0.229 0.172 0.035 0.004 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.022 0.085 0.194 0.250 0.114 0.026 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.032 0.113 0.250 0.257 0.123 13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.041 0.154 0.356 0.359 14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.044 0.229 0.488 n 15 Probability x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0 0.463 0.206 0.035 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.366 0.343 0.132 0.031 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.135 0.267 0.231 0.092 0.022 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.031 0.129 0.250 0.170 0.063 0.014 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.005 0.043 0.188 0.219 0.127 0.042 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 5 0.001 0.010 0.103 0.206 0.186 0.092 0.024 0.003 0.000 0.000 0.000 6 0.000 0.002 0.043 0.147 0.207 0.153 0.061 0.012 0.001 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.014 0.081 0.177 0.196 0.118 0.035 0.003 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.003 0.035 0.118 0.196 0.177 0.081 0.014 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.001 0.012 0.061 0.153 0.207 0.147 0.043 0.002 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.003 0.024 0.092 0.186 0.206 0.103 0.010 0.001 11 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.042 0.127 0.219 0.188 0.043 0.005 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.014 0.063 0.170 0.250 0.129 0.031 13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.022 0.092 0.231 0.267 0.135 14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.031 0.132 0.343 0.366 15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.035 0.206 0.463 798 799 Appendix B B.10A Critical Values for the Durbin–Watson d Statistic (.05) k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 n dL,.05 dU,.05 dL,.05 dU,.05 dL,.05 dU,.05 dL,.05 dU,.05 dL,.05 dU,.05 15 1.08 1.36 0.95 1.54 0.82 1.75 0.69 1.97 0.56 2.21 16 1.10 1.37 0.98 1.54 0.86 1.73 0.74 1.93 0.62 2.15 17 1.13 1.38 1.02 1.54 0.90 1.71 0.78 1.90 0.67 2.10 18 1.16 1.39 1.05 1.53 0.93 1.69 0.82 1.87 0.71 2.06 19 1.18 1.40 1.08 1.53 0.97 1.68 0.86 1.85 0.75 2.02 20 1.20 1.41 1.10 1.54 1.00 1.68 0.90 1.83 0.79 1.99 21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96 22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 24 1.27 1.45 1.19 1.55 1.10 1.66 1.01 1.78 0.93 1.90 25 1.29 1.45 1.21 1.55 1.12 1.66 1.04 1.77 0.95 1.89 26 1.30 1.46 1.22 1.55 1.14 1.65 1.06 1.76 0.98 1.88 27 1.32 1.47 1.24 1.56 1.16 1.65 1.08 1.76 1.01 1.86 28 1.33 1.48 1.26 1.56 1.18 1.65 1.10 1.75 1.03 1.85 29 1.34 1.48 1.27 1.56 1.20 1.65 1.12 1.74 1.05 1.84 30 1.35 1.49 1.28 1.57 1.21 1.65 1.14 1.74 1.07 1.83 31 1.36 1.50 1.30 1.57 1.23 1.65 1.16 1.74 1.09 1.83 32 1.37 1.50 1.31 1.57 1.24 1.65 1.18 1.73 1.11 1.82 33 1.38 1.51 1.32 1.58 1.26 1.65 1.19 1.73 1.13 1.81 34 1.39 1.51 1.33 1.58 1.27 1.65 1.21 1.73 1.15 1.81 35 1.40 1.52 1.34 1.58 1.28 1.65 1.22 1.73 1.16 1.80 36 1.41 1.52 1.35 1.59 1.29 1.65 1.24 1.73 1.18 1.80 37 1.42 1.53 1.36 1.59 1.31 1.66 1.25 1.72 1.19 1.80 38 1.43 1.54 1.37 1.59 1.32 1.66 1.26 1.72 1.21 1.79 39 1.43 1.54 1.38 1.60 1.33 1.66 1.27 1.72 1.22 1.79 40 1.44 1.54 1.39 1.60 1.34 1.66 1.29 1.72 1.23 1.79 45 1.48 1.57 1.43 1.62 1.38 1.67 1.34 1.72 1.29 1.78 50 1.50 1.59 1.46 1.63 1.42 1.67 1.38 1.72 1.34 1.77 55 1.53 1.60 1.49 1.64 1.45 1.68 1.41 1.72 1.38 1.77 60 1.55 1.62 1.51 1.65 1.48 1.69 1.44 1.73 1.41 1.77 65 1.57 1.63 1.54 1.66 1.50 1.70 1.47 1.73 1.44 1.77 70 1.58 1.64 1.55 1.67 1.52 1.70 1.49 1.74 1.46 1.77 75 1.60 1.65 1.57 1.68 1.54 1.71 1.51 1.74 1.49 1.77 80 1.61 1.66 1.59 1.69 1.56 1.72 1.53 1.74 1.51 1.77 85 1.62 1.67 1.60 1.70 1.57 1.72 1.55 1.75 1.52 1.77 90 1.63 1.68 1.61 1.70 1.59 1.73 1.57 1.75 1.54 1.78 95 1.64 1.69 1.62 1.71 1.60 1.73 1.58 1.75 1.56 1.78 100 1.65 1.69 1.63 1.72 1.61 1.74 1.59 1.76 1.57 1.78 SOURCE: J. Durbin and G. S.Watson, “Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II,” Biometrika 30 (1951), pp. 159–78. Reproduced by permission of the Biometrika Trustees. Appendix B B.10B Critical Values for the Durbin–Watson d Statistic (.025) k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 n dL,.025 dU,.025 dL,.025 dU,.025 dL,.025 dU,.025 dL,.025 dU,.025 dL,.025 dU,.025 15 0.95 1.23 0.83 1.40 0.71 1.61 0.59 1.84 0.48 2.09 16 0.98 1.24 0.86 1.40 0.75 1.59 0.64 1.80 0.53 2.03 17 1.01 1.25 0.90 1.40 0.79 1.58 0.68 1.77 0.57 1.98 18 1.03 1.26 0.93 1.40 0.82 1.56 0.72 1.74 0.62 1.93 19 1.06 1.28 0.96 1.41 0.86 1.55 0.76 1.72 0.66 1.90 20 1.08 1.28 0.99 1.41 0.89 1.55 0.79 1.70 0.70 1.87 21 1.10 1.30 1.01 1.41 0.92 1.54 0.83 1.69 0.73 1.84 22 1.12 1.31 1.04 1.42 0.95 1.54 0.86 1.68 0.77 1.82 23 1.14 1.32 1.06 1.42 0.97 1.54 0.89 1.67 0.80 1.80 24 1.16 1.33 1.08 1.43 1.00 1.54 0.91 1.66 0.83 1.79 25 1.18 1.34 1.10 1.43 1.02 1.54 0.94 1.65 0.86 1.77 26 1.19 1.35 1.12 1.44 1.04 1.54 0.96 1.65 0.88 1.76 27 1.21 1.36 1.13 1.44 1.06 1.54 0.99 1.64 0.91 1.75 28 1.22 1.37 1.15 1.45 1.08 1.54 1.01 1.64 0.93 1.74 29 1.24 1.38 1.17 1.45 1.10 1.54 1.03 1.63 0.96 1.73 30 1.25 1.38 1.18 1.46 1.12 1.54 1.05 1.63 0.98 1.73 31 1.26 1.39 1.20 1.47 1.13 1.55 1.07 1.63 1.00 1.72 32 1.27 1.40 1.21 1.47 1.15 1.55 1.08 1.63 1.02 1.71 33 1.28 1.41 1.22 1.48 1.16 1.55 1.10 1.63 1.04 1.71 34 1.29 1.41 1.24 1.48 1.17 1.55 1.12 1.63 1.06 1.70 35 1.30 1.42 1.25 1.48 1.19 1.55 1.13 1.63 1.07 1.70 36 1.31 1.43 1.26 1.49 1.20 1.56 1.15 1.63 1.09 1.70 37 1.32 1.43 1.27 1.49 1.21 1.56 1.16 1.62 1.10 1.70 38 1.33 1.44 1.28 1.50 1.23 1.56 1.17 1.62 1.12 1.70 39 1.34 1.44 1.29 1.50 1.24 1.56 1.19 1.63 1.13 1.69 40 1.35 1.45 1.30 1.51 1.25 1.57 1.20 1.63 1.15 1.69 45 1.39 1.48 1.34 1.53 1.30 1.58 1.25 1.63 1.21 1.69 50 1.42 1.50 1.38 1.54 1.34 1.59 1.30 1.64 1.26 1.69 55 1.45 1.52 1.41 1.56 1.37 1.60 1.33 1.64 1.30 1.69 60 1.47 1.54 1.44 1.57 1.40 1.61 1.37 1.65 1.33 1.69 65 1.49 1.55 1.46 1.59 1.43 1.62 1.40 1.66 1.36 1.69 70 1.51 1.57 1.48 1.60 1.45 1.63 1.42 1.66 1.39 1.70 75 1.53 1.58 1.50 1.61 1.47 1.64 1.45 1.67 1.42 1.70 80 1.54 1.59 1.52 1.62 1.49 1.65 1.47 1.67 1.44 1.70 85 1.56 1.60 1.53 1.63 1.51 1.65 1.49 1.68 1.46 1.71 90 1.57 1.61 1.55 1.64 1.53 1.66 1.50 1.69 1.48 1.71 95 1.58 1.62 1.56 1.65 1.54 1.67 1.52 1.69 1.50 1.71 100 1.59 1.63 1.57 1.65 1.55 1.67 1.53 1.70 1.51 1.72 SOURCE: J. Durbin and G. S.Watson, “Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II,” Biometrika 30 (1951), pp. 159–78. Reproduced by permission of the Biometrika Trustees. 800 801 Appendix B B.10C Critical Values for the Durbin–Watson d Statistic (.01) k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 n dL,.01 dU,.01 dL,.01 dU,.01 dL,.01 dU,.01 dL,.01 dU,.01 dL,.01 dU,.01 15 0.81 1.07 0.70 1.25 0.59 1.46 0.49 1.70 0.39 1.96 16 0.84 1.09 0.74 1.25 0.63 1.44 0.53 1.66 0.44 1.90 17 0.87 1.10 0.77 1.25 0.67 1.43 0.57 1.63 0.48 1.85 18 0.90 1.12 0.80 1.26 0.71 1.42 0.61 1.60 0.52 1.80 19 0.93 1.13 0.83 1.26 0.74 1.41 0.65 1.58 0.56 1.77 20 0.95 1.15 0.86 1.27 0.77 1.41 0.68 1.57 0.60 1.74 21 0.97 1.16 0.89 1.27 0.80 1.41 0.72 1.55 0.63 1.71 22 1.00 1.17 0.91 1.28 0.83 1.40 0.75 1.54 0.66 1.69 23 1.02 1.19 0.94 1.29 0.86 1.40 0.77 1.53 0.70 1.67 24 1.04 1.20 0.96 1.30 0.88 1.41 0.80 1.53 0.72 1.66 25 1.05 1.21 0.98 1.30 0.90 1.41 0.83 1.52 0.75 1.65 26 1.07 1.22 1.00 1.31 0.93 1.41 0.85 1.52 0.78 1.64 27 1.09 1.23 1.02 1.32 0.95 1.41 0.88 1.51 0.81 1.63 28 1.10 1.24 1.04 1.32 0.97 1.41 0.90 1.51 0.83 1.62 29 1.12 1.25 1.05 1.33 0.99 1.42 0.92 1.51 0.85 1.61 30 1.13 1.26 1.07 1.34 1.01 1.42 0.94 1.51 0.88 1.61 31 1.15 1.27 1.08 1.34 1.02 1.42 0.96 1.51 0.90 1.60 32 1.16 1.28 1.10 1.35 1.04 1.43 0.98 1.51 0.92 1.60 33 1.17 1.29 1.11 1.36 1.05 1.43 1.00 1.51 0.94 1.59 34 1.18 1.30 1.13 1.36 1.07 1.43 1.01 1.51 0.95 1.59 35 1.19 1.31 1.14 1.37 1.08 1.44 1.03 1.51 0.97 1.59 36 1.21 1.32 1.15 1.38 1.10 1.44 1.04 1.51 0.99 1.59 37 1.22 1.32 1.16 1.38 1.11 1.45 1.06 1.51 1.00 1.59 38 1.23 1.33 1.18 1.39 1.12 1.45 1.07 1.52 1.02 1.58 39 1.24 1.34 1.19 1.39 1.14 1.45 1.09 1.52 1.03 1.58 40 1.25 1.34 1.20 1.40 1.15 1.46 1.10 1.52 1.05 1.58 45 1.29 1.38 1.24 1.42 1.20 1.48 1.16 1.53 1.11 1.58 50 1.32 1.40 1.28 1.45 1.24 1.49 1.20 1.54 1.16 1.59 55 1.36 1.43 1.32 1.47 1.28 1.51 1.25 1.55 1.21 1.59 60 1.38 1.45 1.35 1.48 1.32 1.52 1.28 1.56 1.25 1.60 65 1.41 1.47 1.38 1.50 1.35 1.53 1.31 1.57 1.28 1.61 70 1.43 1.49 1.40 1.52 1.37 1.55 1.34 1.58 1.31 1.61 75 1.45 1.50 1.42 1.53 1.39 1.56 1.37 1.59 1.34 1.62 80 1.47 1.52 1.44 1.54 1.42 1.57 1.39 1.60 1.36 1.62 85 1,48 1.53 1.46 1.55 1.43 1.58 1.41 1.60 1.39 1.63 90 1.50 1.54 1.47 1.56 1.45 1.59 1.43 1.61 1.41 1.64 95 1.51 1.55 1.49 1.57 1.47 1.60 1.45 1.62 1.42 1.64 100 1.52 1.56 1.50 1.58 1.48 1.60 1.46 1.63 1.44 1.65 SOURCE: J. Durbin and G. S.Watson, “Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II,” Biometrika 30 (1951), pp. 159–78. Reproduced by permission of the Biometrika Trustees.