Unidad 3. Geometría I. Conceptos básicos 3. Transformaciones (reflexión, traslación y rotación) Traslación Acción de mover una figura a lo largo de una línea una distancia dada. Rotación: Girar una figura alrededor de un punto fijo, como gira una rueda sobre su eje. Reflexión: También llamada volteo. Es la imagen de espejo de una figura. Una transformación es lo mismo que trasladar, rotar o girar una figura porque, representa una operación que afecta todos los puntos de una figura. Las transformaciones más comunes incluyen a la traslación, rotación y reflexión. Rotación: En la lección anterior aprendiste que la imagen resultante de la rotación siempre es congruente con la figura original. Reflexión Tu reflejo en el agua o en un espejo es una reflexión. Transformación que consiste en dar la vuelta a una figura con respecto a un eje. Toda reflexión es congruente con la original. Rotación: Transformación que hace girar una figura sobre un punto llamado centro de rotación. IMPORTANTE: La transformación de la figura se basa en el uso de la notación principal para representar los vértices correspondientes. Por ejemplo, A corresponde a A’. Se lee: “A corresponde a, A prima” Observa… El origen del trapecio que se muestra a la derecha es el centro de rotación. Haremos girar a 90° y 270° el trapecio ABCD en el sentido de las manecillas del reloj y escribiremos las coordenadas. Utilizaremos el CD como guía para rotar el trapecio. D (0,0) es el centro de rotación. El resultado de la rotación a 90° es A’B’C’D’ A’ (2,-1) B’(2, -3) C’ (0,-4) D’ (0,0) El resultado de la rotación a 270° es A’’B’’C’’D’’ A’’ (-2,1) B’’ (-2,3) C’’ (0,4) D’’ (0,0) Traslación: Aquí se desplazan todos los puntos de una figura a la misma distancia y en la misma dirección, lo único que cambia son todas las coordenadas de la figura. Una imagen trasladada siempre es congruente con la figura original. Observa… Recuerda Los vértices del triángulo color azul son: A (2,5), B (4,2) y C (0,2). Si trasladamos este triángulo 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba tendremos el triángulo de color verde. Observa a continuación cómo puedes obtener las coordenadas del triángulo trasladado: La “derecha” es la dirección positiva en el eje de x; por lo tanto, sumaremos 4 unidades a cada abscisa. Hacia “arriba” es la dirección positiva en el eje de la y: por lo tanto, sumaremos 2 unidades a cada ordenada. ABC Δ (x+4, y+2) ' ' ' C B A Δ A (2,5) (2+4, 5+2) A’ (6,7) B (4,2) (4+4, 2+2) B’ (8,4) C (0,2) (0+4, 2+2) C’ (4,4) Estas son las coordenadas del triángulo trasladado (color verde) Reflexión: Una reflexión que cruce el eje de las x cambia el signo de cada ordenada (y) y una reflexión que cruce el eje de las y también cambia el signo de cada abscisa(x). Observa… Las coordenadas del ABC Δ son: A(3,5), B(6,1) y C(1,2). Si se realiza una reflexión del ABC Δ que cruce el eje de las x tendremos unas nuevas coordenadas del triángulo que se refleja ( ' ' ' C B A Δ ). Anteriormente mencionamos que si la reflexión cruza el eje de las x todas las coordenadas en y cambian. Veamos… Como el ABC Δ tiene una reflexión sobre el eje de x los valores de y van a ser opuestos en su reflejo. ABC Δ (x, -y) ' ' ' C B A Δ A (3,5) (3, -5) A’ (3,-5) B (6,1) (6,-1) B’ (6,-1) C (1,2) (1,-2) C’ (1,-2) Estas son las nuevas coordenadas del triángulo reflejado.